Bernoulli Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 19.01.2014 | | Autor: | Zit3x |
| Aufgabe | Aufgabe:
Erfahrungsgemäß treten 12,5% der Passagiere, die Tickets gekauft haben, den Flug nicht an. Damit Flugzeuge möglichst voll besetzt sind, werden die Maschinen überbucht.
Für einen Flug mit 183 Sitzplätzen werden 200 Tickets verkauft. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nicht mehr Passagiere den Flug antreten, als tatsächlich in der Maschine Platz finden.
Lösung:
Das Zufallsexperiment kann als Bernoulli-Kette der Länge n=200 mit dem Parameter p=0.125 angesehen werden. Die Zufallsgröße T ist Binomialverteilt nach B(200;0.125).
[mm] P(T\ge17)=1-P(T\le16)
[/mm]
[mm] P(T\ge17)=1-B(200;0,125;16)
[/mm]
Mit dem Tafelwerk der Stochastik ergibt sich:
[mm] P(T\ge17)=1-0,02920
[/mm]
[mm] P(T\ge17)=0,9708 [/mm] |
Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe warum man von der Wahrscheinlichkeit 1, 16 Personen anstatt 17 "abzieht", da 200 Personen - 16: 184 wären, jedoch nur 183 Flugplätze vorhanden sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 19.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe:
> Erfahrungsgemäß treten 12,5% der Passagiere, die Tickets
> gekauft haben, den Flug nicht an. Damit Flugzeuge
> möglichst voll besetzt sind, werden die Maschinen
> überbucht.
> Für einen Flug mit 183 Sitzplätzen werden 200 Tickets
> verkauft. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> nicht mehr Passagiere den Flug antreten, als tatsächlich
> in der Maschine Platz finden.
>
> Lösung:
> Das Zufallsexperiment kann als Bernoulli-Kette der Länge
> n=200 mit dem Parameter p=0.125 angesehen werden. Die
> Zufallsgröße T ist Binomialverteilt nach B(200;0.125).
> [mm]P(T\ge17)=1-P(T\le16)[/mm]
> [mm]P(T\ge17)=1-B(200;0,125;16)[/mm]
> Mit dem Tafelwerk der Stochastik ergibt sich:
> [mm]P(T\ge17)=1-0,02920[/mm]
> [mm]P(T\ge17)=0,9708[/mm]
> Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe warum man von
> der Wahrscheinlichkeit 1, 16 Personen anstatt 17 "abzieht",
> da 200 Personen - 16: 184 wären, jedoch nur 183
> Flugplätze vorhanden sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
das ist ein Fehler der Musterlösung.
Übrigens: Eie Aussage wie "Die Zufallsgröße T ist binomialverteilt" ist völlig inhaltsleer, solange nich vorher definiert wird, was denn T sein soll.
Hier fehlt also etwas in der Art von "Sei T die Anzahl derjenigen Ticketbesitzer, die den Flug nicht antreten."
Gruß Abakus
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Am einfachsten löst du das Problem ohne hin und her so:
Wenn keine Überbuchung vorliegen soll, müssen 17 oder mehr Personen absagen. Also liegt bei 0 - 16 Personen eine Überbuchung vor, und deshalb musst du den Wert von B(200;0,125;16) benutzen.
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