Bernoulli < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Di 16.05.2006 | | Autor: | Katya |
| Aufgabe | Ein Statistiker und eine Linguistin entschlie¼en sich zu einem Experiment:
Sie wollen sechs Kinder. NatÄurlich mÄochten sie gerne einigeWahrscheinlichkeiten
fÄur den Ausgang dieses Experimentes wissen.
Nehmen wir der Einfachkeit halber an, die Verteilung des Merkmals Jun-
ge/MÄadchen auf alle Kinder ergÄabe einen LaplaceschenWahscheinlichkeitsraum.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten fÄur folgende Ereignisse:
a) Alle sechs Kinder sind Jungen
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo. Ich habe folgende Aufgabe bekommen
Nun scheitere Ich hier gleich, weil ich versuche
[mm] \vektor{n \\ x}
[/mm]
zu berechnen, muss ich laut der Formel durch 0 teilen, was, insofern ich aus dem Schulkurs weiß unmöglich ist.
Was sollm ich denn da tun?
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Di 16.05.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo
> Nun scheitere Ich hier gleich, weil ich versuche
> [mm]\vektor{n \\ x}[/mm]
> zu berechnen, muss ich laut der Formel
> durch 0 teilen, was, insofern ich aus dem Schulkurs weiß
> unmöglich ist.
Du meinst du musst durch 0! (Fakultät) teilen, denn [mm]\vektor{n \\ x}=\frac{n!}{x!*(n-x!)![/mm]
Also 0! ist nach Definition 1,
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1
..
n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1
MfG
metzga
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Di 16.05.2006 | | Autor: | Katya |
Ich bin wirklicher 0 in Mathe und kenne die Regel gar nicht, also danke vielmals für die schnelle Antwort
Nun noch eine Frage. Was heisst in dieser Formel 'p'
[mm] \vektor{n \\ x}* p^{x}* 1-p^{n-x}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Di 16.05.2006 | | Autor: | Disap |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Katya, herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich bin wirklicher 0 in Mathe und kenne die Regel gar
> nicht, also danke vielmals für die schnelle Antwort
Welche Regel?
>
> Nun noch eine Frage. Was heisst in dieser Formel 'p'
Irgendwie verstehe ich deine Frage nicht.
Die Formel von Bernoulli lautet doch so:
p("von einem Ereignis")= $ \vektor{n \\ x}*(p_0)^x*(1-p_0)^{n-x} $
Unser n ist nun die Gesamtzahl => 6Kinder... Von diesen 6 Kindern ziehen wir x Kinder heraus. Das X kann nun für Junge oder Mädchen (biologisch zwar falsch...) stehen, da die 'Geburtswahrscheinlichkeit' für ein Junge 0.5 ist. p_0 = 0.5 -> aus dem 1-p_0 ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen geboren wird, 1-0.5 = 0.5
Das kann man nun in die Formel einsetzen
p("von einem Ereignis")= $ \vektor{n \\ x}*0.5^x*(1-0.5)^{n-x} $
p("von einem Ereignis")= $ \vektor{n \\ x}*0.5^x*(0.5)^{n-x} $
Nun haben wir 6 Kinder und wollen daraus 6 Jungen ziehen - folglich darf kein Mädchen dabei sein.
p("nur Jungen")= $ \vektor{6 \\ \blue{6}}*0.5^{\blue{6}}*(0.5)^{6-\blue{6}} $
p("nur Jungen")= $ \vektor{6 \\ \blue{6}}*0.5^{\blue{6}}*(0.5)^{0} $
0.5^0 ist gleich eins (Potenzgesetz)
p("nur Jungen")= $ \vektor{6 \\ \blue{6}}*0.5^{\blue{6}}*1$
Dein Problem ist jetzt wohl nur das mit dem $ \vektor{6 \\ \blue{6}}$
Nach der Formel von metzga:
$ \vektor{n \\ x}=\frac{n!}{x!\cdot{}(n-x!)! $
heißt das für uns:
$ \vektor{6 \\ 6}=\frac{6!}{6!\cdot(6-6)!} =\frac{6!}{6!\cdot(0)!}
Die 6! kürzt sich weg
$=\frac{1}{1\cdot(0)!}$
0! = 1 (wird so definiert)
$=\frac{1}{1\cdot 1}=1$
Für unseren Bernoulli heißt das
p("nur Jungen")= $ 1*0.5^\blue{6}*1$
Oder was war da deine Frage?
Um den Bernoulli-Versuch zu verstehen, kann ich nur empfehlen, mal ein paar Aufgaben zu rechnen, wo es um verschieden farbige Kugeln in einer Urne handelt, die dann gezogen werden.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Di 16.05.2006 | | Autor: | Katya |
Danke. Das Prinzip war mir schon klar, ich war bloss nicht ganz sicher, was 'p' ist, für mich ist Deutsch keine Muttersprache, deswegen war die Frage vielleicht auch nicht ganz so gut formuliert.
Wegen 0! hab ich mich halt vorher nur für die frühere
Antwort bedankt, weil ich nicht gewusst hab , dass 0!=1 ist, logisch wäre von mir aus, dass 0!=0 ist weil ja 0*0=0 ist analog zu 1! = 1*1
Also danke für die Ausführliche Erklärung
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