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Hallo liebe Forumfreunde, leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
| Aufgabe | Zu einer Lieblingsbeschäftigung von Menschen zählt das Tratschen. Eine pikante Neuigkeit wird dabei von Mund zu Mund verbreitet.Erfahrungsgemäß kann man davon ausgehen, dass der Inhalt der Neuigkeiten in 10% der Fälle verfälscht wird.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Neuigkeit zehnmal nacheinander richtig weitererzählt wird?
b) Nach wie viel Weitermeldungen der Neuigkeit ist die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit unter 50% gesunken? |
Leider fehlt mir jeglicher Ansatz.
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Danyal!
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Neuigkeit
> zehnmal nacheinander weitererzählt wird?
Hier scheint mir ein entscheidendes Wort in der Frage zu fehlen.
Gruß
Loddar
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Ja stimmt, habs ergänzt
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Sa 10.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo liebe Forumfreunde, leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> Zu einer Lieblingsbeschäftigung von Menschen zählt das
> Tratschen. Eine pikante Neuigkeit wird dabei von Mund zu
> Mund verbreitet.Erfahrungsgemäß kann man davon ausgehen,
> dass der Inhalt der Neuigkeiten in 10% der Fälle
> verfälscht wird.
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Neuigkeit
> zehnmal nacheinander richtig weitererzählt wird?
Hallo,
mache ein Baumdiagramm.
(War ein Scherz, in der 10. Stufe hätte es 1024 Verzweigungen.)
Vom diesem Baumdiagramm interessiert dich nur ein einziger Pfad:
richtig-richtig-...-richtig (zehnmal hintereinander).
Nach den Pfadregeln ist die Wahrscheinlichkeit für diesen einen Pfad [mm] 0,9^{10}.
[/mm]
> b) Nach wie viel Weitermeldungen der Neuigkeit ist die
> Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit unter 50% gesunken?
Da [mm] 0,9^{10} [/mm] schon wesentlich kleiner als 0,5 ist, brauchst du auf alle Fälle weniger als 10 Weitermeldungen.
Gruß Abakus
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> Leider fehlt mir jeglicher Ansatz.
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
>
> MfG
> Danyal
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> > Hallo liebe Forumfreunde, leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> >
> > Zu einer Lieblingsbeschäftigung von Menschen zählt das
> > Tratschen. Eine pikante Neuigkeit wird dabei von Mund zu
> > Mund verbreitet.Erfahrungsgemäß kann man davon ausgehen,
> > dass der Inhalt der Neuigkeiten in 10% der Fälle
> > verfälscht wird.
> >
> > a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Neuigkeit
> > zehnmal nacheinander richtig weitererzählt wird?
> Hallo,
> mache ein Baumdiagramm.
> (War ein Scherz, in der 10. Stufe hätte es 1024
> Verzweigungen.)
> Vom diesem Baumdiagramm interessiert dich nur ein einziger
> Pfad:
> richtig-richtig-...-richtig (zehnmal hintereinander).
> Nach den Pfadregeln ist die Wahrscheinlichkeit für diesen
> einen Pfad [mm]0,9^{10}.[/mm]
> > b) Nach wie viel Weitermeldungen der Neuigkeit ist die
> > Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit unter 50% gesunken?
> Da [mm]0,9^{10}[/mm] schon wesentlich kleiner als 0,5 ist, brauchst
> du auf alle Fälle weniger als 10 Weitermeldungen.
Hallo und danke für die schnelle Hilfe:
Nun habe ich das folgendermaßen gemacht:
[mm] 0,9^{x}> [/mm] 0,5 / log()
xlog(0,9)> log(0,5) / /log (0,9)
x> 6,57
also erst nach 7 Weitermeldungen.
Ist das Richtig so?
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Danyal
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Hallo!
> Nun habe ich das folgendermaßen gemacht:
>
> [mm]0,9^{x}>[/mm] 0,5 / log()
> xlog(0,9)> log(0,5) / /log (0,9)
> x> 6,57
>
> also erst nach 7 Weitermeldungen.
Das Ergebnis ist richtig.
Allerdings hast du oben falsch angefangen.
Du musst mit [mm] $0.9^{x} [/mm] < 0.5$ beginnen, denn die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit soll ja kleiner als 50% sein.
Dann folgt im nächsten Schritt
[mm] $x*\log(0.9)< \log(0.5)$,
[/mm]
weil der Logarithmus zu einer Basis größer 1 monoton wachsend ist.
Wenn du dann im letzten Schritt durch [mm] \log(0.9) [/mm] teilst, dreht sich erst das Relationszeichen um, weil [mm] \log(0.9) [/mm] negativ ist.
Grüße,
Stefan
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