Bernoulli-Aufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 07.05.2006 | | Autor: | Minachan |
| Aufgabe | In einer Jahrgangsstufe 12 gibt es 80 Mädchen und 70 Jungen.6 Freikarten werden verlost.
a) Nach der Ziehung wird der Schüler wieder zurückgelegt.
b)Jeder Schüler erhält höchstens eine Karte. (ohne zurücklegen)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Jungen eine Karte erhalten?
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Hi!
Mit oben genannter Aufgabe komme ich irgendwie nicht klar.
Kann mir jemand von euch sagen, wie man die Wahrscheinlichkeit hier rausbekommen kann? Freue mich über jede Antwort, lg, Mina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 So 07.05.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Minachan.
> In einer Jahrgangsstufe 12 gibt es 80 Mädchen und 70
> Jungen.6 Freikarten werden verlost.
> a) Nach der Ziehung wird der Schüler wieder zurückgelegt.
Ich gehe davon aus, ein Junge, der z. B. zwei Karten bekommt, dann auch als '2' Jungen gewertet wird.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Jungen
> eine Karte erhalten?
In diesem Fall handelt es sich tatsächlich um einen Bernoulli Versuch. Es gibt insgesamt 150 Menschen, die die Schule besuchen. Die Wahrscheinlichkeit für [mm] p("Junge")=\br{70}{150}; p("Maedchen")=\br{80}{150}
[/mm]
Bernoulli-Versuch:
p("genau drei Jungen") = [mm] \vektor{6\\3}*(\br{70}{150})^3*(\br{80}{150})^3
[/mm]
Man hat 6 'Gewinne' zu vergeben und davon gehen genau drei an Jungen [mm] ((\br{70}{150})^3)
[/mm]
> b)Jeder Schüler erhält höchstens eine Karte. (ohne
> zurücklegen)
>
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Jungen
> eine Karte erhalten?
Stichwort - Baumdiagramm...
Es hilft, sich erst einmal aufzuschreiben, welche (Ereignisse) Fälle es gibt
E = { (J, J, J, M, M, M) , (J, J, M, J, M, M),...(M, M, M, J, J, J) }
Insgesamt gibt es hierfür 6! verschiedene Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für eines dieser Ereignisse ist
p(drei Jungen, dann drei Maedchen) [mm] =$\br{70}{150}*\br{69}{149}*\br{68}{148}*\br{80}{147}*\br{79}{146}*\br{78}{145}$
[/mm]
Unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit
$p("...")=6!*p(drei Jungen, dann drei Maedchen)$
Alles klar?
LG
Disap
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