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Bereichsintegral: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:42 Do 16.07.2009
Autor: M4rc

Aufgabe
3) Berechnen Sie die Fläche, die durch die Kurven r = a(1 - cos [mm] \varphi [/mm] ) und r = a (a [mm] \in \IR; [/mm] a>0) begrenzt
wird und außerhalb des Kreises liegt.

Irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter.

da:
x = r cos [mm] \varphi [/mm]
y = r sin [mm] \varphi [/mm]
r = [mm] \wurzel{3x^2 + y^2} [/mm]

hab ich als untere grenze [mm] y=\wurzel{a^2 - x^2} [/mm]
und als obere grenze y= (sin [mm] \varphi [/mm] - cos [mm] \varphi [/mm] * sin [mm] \varphi)) [/mm]

[mm] I=\integral \integral_{A}^{ }{f(x;y) dA} [/mm]

I = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x;y) dx}\integral_{y=\wurzel{a^2 - x^2}}^{y= (sin \varphi - cos \varphi * sin \varphi))}{f(y;y) dy} [/mm]

So das wäre mein Ansatz gewesen, ich weiss nicht wie viel davon sinn macht, aber falls das alles soweit richtug ist, welche fuktion kommt denn jtzt in das integral?

Vielen Dank

        
Bezug
Bereichsintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Do 16.07.2009
Autor: leduart

Hallo
wenn du ne Flaech suchst integrierst du einfach ueber a.
aber hier solltest du nicht kartesisch rechnen, sondern direkkt [mm] dA=rd\phidr [/mm] benutzen.
da die Kurven sym zur x achse sind kannst du auch nur die halbe flaeche berechnen. am besten immer skizzieren.
ich war nett und hab dir ein Bildchen ohne den Kreis.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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