Berechnungen am Prisma < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Prisma mit der Höhe h hat als Grundseite ein Dreieck mit den Seiten a,b,c. Berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O, wenn
h=2,4 cm a=3cm b=4cm und das Dreieck rechtwinklig ist. |
Hallo,
nachdem ich die Aufgabe gelöst habe, habe ich noch einmal drübergeschaut und geglaubt einen Fehler zu entdecken und zwar habe ich ausgerechnet:
[mm] c=\wurzel{a²+b²}
[/mm]
c= 5 cm
und dann habe ich die Grundfläche G ausgerechnet:
[mm] G=\bruch{1}{2}*c*h
[/mm]
hier habe ich die oben genannte Höhe genommen. Aber ist das nicht falsch? Ich müsste doch eigentlich die Höhe des Dreiecks ausrechenen. Dann habe ich das gemacht und meine Rechnungen für O und V korrigiert. Im Lösungsbuch jedoch stand dann das Ergebnis mit der Höhe des Prismas, die ich zuerst benutzt habe. Habe ich jetzt recht oder doch das Buch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
Vanessa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vanessa!
> Ein Prisma mit der Höhe h hat als Grundseite ein Dreieck ...
Da steht bestimmt "Grundfläche" ...
> und dann habe ich die Grundfläche G ausgerechnet:
>
> [mm]G=\bruch{1}{2}*c*h[/mm]
>
> hier habe ich die oben genannte Höhe genommen. Aber ist das
> nicht falsch? Ich müsste doch eigentlich die Höhe des
> Dreiecks ausrechenen.
Völlig richtig. Schreibe daher besser:
$$G \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*c*h_{\red{c}}$$
[/mm]
Damit ist es eindeutig.
Da es sich hier um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kannst Du auch eine andere Formel verwenden mit:
$$G \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b$$
[/mm]
> Habe ich jetzt recht oder doch das Buch?
Du! Die Höhe des Prismas geht erst bei der Volumenformel ein.
Gruß
Loddar
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Dann bin ich ja beruhigt. Vielen Dank.
Gruß Vanessa
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hallo,
also ich glaube nicht, dass das so allgemein stimmt, du hast hier einen spezialfall, indem die höhe der seite c des dreiecks genau gleich der höhe des prismas ist, das kannst du vorher jedoch nicht wissen, denn die höhe des prismas könnten genauso gut 10 cm sein. wie kommt man zu der annahme, weil in dem fall [mm] 0,5*a*b=0,5*c*hc=6cm^{2} [/mm] ist, von daher um die grundfläche zu berechnen besser die formel 0,5a*b nehmen, die seite c des dreiecks brauchst erst bei berechnung, des oberflächeninhalts.
viele grüße
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