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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die folgenden Affinitäten auf Fixpunkte und Fixgeraden. |
Hey Leute!
Ich habe da mal eine Frage, und zwar geht es um die Berechnung von Fixgeraden.
x' = [mm] \begin{pmatrix}
3 & 3 \\
2 & -2
\end{pmatrix}x [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix}
[/mm]
Um die Fixpunkte zu berechnen, habe ich x = [mm] (\begin{pmatrix}
3 & 3 \\
2 & -2
\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix})x [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] benutzt und einen Fixpunkt bei [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] herausbekommen.
Um dann die Fixgeraden zu berechnen, habe ich zuerst die Eigenwerte der Matrix berechnet mit
(3 - [mm] \lambda) [/mm] (-2 - [mm] \lambda) [/mm] - 3*2 = 0 und habe da für [mm] \lambda [/mm] einmal 4 und einmal -3 raus.
Dann habe ich die Eigenvektoren berechnet. Einmal mit [mm] (\begin{pmatrix}
3 & 3 \\
2 & -2
\end{pmatrix}x [/mm] = 4x und einmal mit
[mm] (\begin{pmatrix}
3 & 3 \\
2 & -2
\end{pmatrix}x [/mm] = -3x . Das ergibt 2 Gleichungssysteme durch die man dann die Eigenvektoren [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] erhält.
So und nun mein eigentliches Problem: Ich weiß, dass in diesem Fall die Eigenvektoren Richtungsvektoren der Fixgeraden sind und dass man das irgendwie über die bedingende Gleichung
(A - E)p + t = kv machen muss (wobei A Abbildungsmatrix, E Einheitsmatrix, p Punkt, t Verschiebungsvektor, k Variabel und v Richtungsvektor ist), ABER ich weiß nicht wie ich die Gleichung aufstellen muss bzw. Vektoren/Punkte etc. einsetzen muss bzw wie ich das auflöse. Wahrscheinlich weiß ich das komplizierte, aber den letzten einfachen Schritt hab ich mal wieder nicht mitgekriegt.
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, wäre echt lieb! Dankeschön und viele Grüße,
Mareike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 14.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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