Berechnung von Exponentialfun. < C/C++ < Programmiersprachen < Praxis < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 31.10.2012 | | Autor: | bb83 |
| Aufgabe | Die Exponentialfunktion ex kann für ein gegebenes reelles x näherungsweise mit der Summe der ersten n Terme der Reihe =1++ 2!+ 3!+
4!+ …= ! ∞ approximiert werden .
Schreiben Sie ein C-Programm, das nach der o.g. Methode die Exponentialfunktion zu einer einzugebenden Zahl x berechnet und auf dem Bildschirm ausgibt. Beenden Sie das Aufsummieren, wenn ein Term kleiner als 10 -4 ist. |
Hallo!
In der Aufgabenstellung konnte das nicht richtig dargestellt werden:
1+x+ [mm] x^2/2 [/mm] + [mm] x^3/3 [/mm] + [mm] x^4/4....usw, [/mm] für x ist dementsprechend eine Zahl einzulesen.
Ok, hier mal mein Lösungsversuch:
#include <stdio.h>
//Berechnung einer Exponentialfunktion
void main (void) {
double xsum, geteilt, xponent, x, epsilon; << Nehmen Punktwerte an.
int i; <<< bleibt durchweg eine ganze Zahl: 2, 3, 4 usw.
1. Frage: Wenn ich oben den Datentyp angebe, gebe ich den Typ an, den die Zahl annehmen wird, oder den den sie zu Beginn hat? Z.B bleibt i durchweg eine ganze Zahl, allerdings ist x zu Beginn eine ganze Zahl, nimmt später einen Punktwert an. Ich hab mich hier für ersteres entschieden, den zu erwartenden Datentyp nach der Bearbeitung des Algorithmus.
printf("Geben sie ein X [mm] ein\n");
[/mm]
scanf("%d", &x);
xsum = x;
i = 1;
geteilt = 0;
xponent = 1 + x;
epsilon = 0.0001;
1) Hier mal eine Frage zur Schleife. Wird das Ergebnis z.B bei xsum = xsum * x, sofort geändert oder erst am Ende des Schleifendurchlaufs? Ich möchte das es sofort geändert wird.
do{
xsum = xsum * x;
i = i + 1;
xponent = xponent + geteilt;
geteilt = xsum/i;
}while(geteilt >= epsilon);
Ich habe das "geteilt" am ende eingefügt, da ich denke, wenn der Term kleiner als 10^-4 ist, soll er nicht mehr auf den "xponent" addiert werden oder doch? Das würde dann so aussehen:
xsum = x * x = [mm] x^2
[/mm]
i = 1 + 1 = 2
xponent = 1 + x + 0 = 1 + x
geteilt = [mm] x^2 [/mm] / 2
xsum = [mm] x^2 [/mm] * x = [mm] x^3
[/mm]
i = 2 + 1 = 3
xpo = 1 + x + [mm] x^2/2
[/mm]
geteilt = [mm] x^3/3 [/mm] <<<< wenn dieser Term kleiner als 0.0001 (10^-4) ist, dann prüft die Schleife das, und sie bricht ab, ohne den Term auf den Xponent zu addieren. Ich bin mir nicht sicher, ob der Term noch dazu addiert werden soll. Ich hab beides ausprobiert und komme nicht auf das richtige Ergebnis.
printf("Exponentialfunktion = % f \ n", xponent);
}
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Hallo!
<stdio.h>> 1. Frage: Wenn ich oben den Datentyp angebe, gebe ich den
> Typ an, den die Zahl annehmen wird, oder den den sie zu
> Beginn hat? Z.B bleibt i durchweg eine ganze Zahl,
> allerdings ist x zu Beginn eine ganze Zahl, nimmt später
> einen Punktwert an. Ich hab mich hier für ersteres
> entschieden, den zu erwartenden Datentyp nach der
> Bearbeitung des Algorithmus.
Naja, Fakt ist, daß in i eine ganze Zahl gespeichert werden soll, und in x ne "Kommazahl". Deshalb wird das eine als int und das andere als double deklariert. Welche Bedeutung das hat, und ob du das später als Punktwert bezeichnest, ist egal. Der variablentyp kann sich nicht ändern.
Ein Tipp: Du kannst epsilon statt als double als
const double epsilon=0.0001
definieren. Damit wird jede weitere Änderung von epsilon im Code verboten. Für dein programm hat das keine Auswirkungen, es ist aber sauberer Stil, Konstanten so anzulegen.
> 1) Hier mal eine Frage zur Schleife. Wird das Ergebnis z.B
> bei xsum = xsum * x, sofort geändert oder erst am Ende des
> Schleifendurchlaufs? Ich möchte das es sofort geändert
> wird.
Es wird erst xsum * x berechnet, und dann das Ergebnis in xsum gespeichert. Das passiert sofort, und nicht erst am Ende irgendeiner Schleife.
> Ich habe das "geteilt" am ende eingefügt, da ich denke,
> wenn der Term kleiner als 10^-4 ist, soll er nicht mehr auf
> den "xponent" addiert werden oder doch? Das würde dann so
> aussehen:
Ich würde sagen, die Aufgabenstellung ist da ein wenig schwammig formuliert, und es ist nicht klar, ob dieser letzte Term dazu addiert wird, oder nicht. Aber da du schon dabei bist, diesen kleineren Wert NICHT zu berücksichtigen, ...
Durch dein Bemühen kommt es zu einem Fehler. Im ersten Schleifendurchlauf ist "geteilt" noch gleich 0, demnach fehlt dir da der [mm] \frac{x^2}{2!} [/mm] -Term im Ergebnis!
Außerdem wird der Term $x_$ auf jeden Fall addiert, auch wenn der bereits kleiner als die Schwelle ist.
Mein Vorschlag: Berechne zunächst den Wert für "geteilt" für den Term $x_$ . Und benutze dann ein einfaches while statt do-while, in dem deine Rechnung wie bisher steht. Dann wird der geteilt-Wert gar nicht erst addiert, wenn er schon zu klein ist.
Es gibt aber noch ein weiteres, mathematisches Problem:
$n!=1*2*3*...*n$ und damit
[mm] $e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...=1+\frac{x}{1}+\frac{x^2}{1*2}+\frac{x^3}{1*2*3}+...$
[/mm]
Das mit dem i ist also zu einfach.
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