Berechnung der Wurfparabel < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Do 27.11.2014 | | Autor: | kolja21 |
| Aufgabe | Wirft man einen Gegenstand zum Zeitpunkt [mm] t_{0} [/mm] = 0 senkrecht in die Luft, so lässt sich der zeitliche Verlauf des Wurfs durch iterative Berechnung annähern.
Dazu zerlegt man die Zeit in gleichmäßige Abstände der Länge [mm] \Delta [/mm] t. Die Höhe des Gegenstandes [mm] y_{i} [/mm] zum Zeitpunkt [mm] t_{i} [/mm] = i · [mm] \Delta [/mm] t ergibt sich nun gemäß
[mm] y_{i+1} [/mm] = [mm] y_{i} [/mm] + [mm] v_{0} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] t - g * i * [mm] (\Delta t)^{2}
[/mm]
Schreiben sie ein Programm, das die Lösung [mm] y_{i}, [/mm] 0<= i < n Zeitpunkte in einm double-Feld der Länge n abspeichert.
Wählen Sie dabei: Delta t=0,08 n=40 [mm] y_{0} [/mm] = 0 [mm] v_{0} [/mm] = 16 und g=10 |
Ich verstehe die Formel nicht. Es ist nach der Höhe yi gefragt. Aber in der Formel selbst kommt yi vor. Und was bedeutet yi+1?
Muss ich diese Formel noch umstellen, damit ich die Höhe zum Zeitpunkt t bekomme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Do 27.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo kolja21,
> Wirft man einen Gegenstand zum Zeitpunkt [mm]t_{0}[/mm] = 0
> senkrecht in die Luft, so lässt sich der zeitliche Verlauf
> des Wurfs durch iterative Berechnung annähern.
> Dazu zerlegt man die Zeit in gleichmäßige Abstände der
> Länge [mm]\Delta[/mm] t. Die Höhe des Gegenstandes [mm]y_{i}[/mm] zum
> Zeitpunkt [mm]t_{i}[/mm] = i · [mm]\Delta[/mm] t ergibt sich nun gemäß
> [mm]y_{i+1}[/mm] = [mm]y_{i}[/mm] + [mm]v_{0}[/mm] * [mm]\Delta[/mm] t - g * i * [mm](\Delta t)^{2}[/mm]
>
> Schreiben sie ein Programm, das die Lösung [mm]y_{i},[/mm] 0<= i <
> n Zeitpunkte in einm double-Feld der Länge n abspeichert.
> Wählen Sie dabei: Delta t=0,08 n=40 [mm]y_{0}[/mm] = 0 [mm]v_{0}[/mm] = 16
> und g=10
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> Ich verstehe die Formel nicht. Es ist nach der Höhe yi
> gefragt. Aber in der Formel selbst kommt yi vor. Und was
> bedeutet yi+1?
> Muss ich diese Formel noch umstellen, damit ich die Höhe
> zum Zeitpunkt t bekomme?
Du hast hier eine rekursive Formel, das ist sozusagen die Anleitung, wie du von einem y zum Nächsten kommst. Das zu schreibende Programm soll der Reihe nach [mm]y_0[/mm], [mm]y_1[/mm], [mm]y_2[/mm], ..., [mm]y_40[/mm] berechnen.
Mit den angegebenen Werten lautet die Rekursion: [mm]y_{i+1}=y_i+1.28-0.064*i[/mm]
Die Berechnung fängt so an:
[mm]y_0=0[/mm]
[mm]y_1=y_0+1.28-0.064*1=1.28-0.064=1.216[/mm]
[mm]y_2=y_1+1.28-0.064*2=2.496-0.128=2.368[/mm]
...
Lieben Gruß,
Fulla
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