Berechnung Trapezhöhe im Prism < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im abgebildeten geraden Prisma ABCDEF sind alle Kanten 6cm lang. M und N sind die Mittelpunkte der Kanten AB bzw. BC.
a. Berechne den Volumeninhalt des Prismas.
b. Berechne die Höhe des Trapezes DMNF.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. Teil a habe ich gelöst, der war einfach, aber Teil b check ich einfach nicht. Wie muss ich da vorgehen?
Vielen Dank für die HIlfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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hallo,
kannst du vielleicht mal ein bild von dem prisma reinstellen damit man sich das besser vorstellen kann?
LG monsterbacke
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Habe versucht das Bild anzuhängen. Hoffe es hat geklappt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Fr 02.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Zeichne dir das Grundflächendreiecke (also das Dreieck ABC) mal ein, mit der Höhe auf BC, und der Verbindung MN.
Dann kannst du darauf die ![[]](/images/popup.gif) Strahlensätze anwenden, und bekommst so den Abstand BC zu MN, was ja der höhe des Trapezes MNDF ist.
Marius
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Also das verstehe ich jetzt aber leider nicht. Wie kann ich denn dann mit dem Strahlensatz an die Höhe des Trapez kommen ?
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Sorry, bin ja neu hier. Muss es wohl wieder in eine Frage umwandeln. Tut mir leid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Fr 02.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier mal die Skizze, die du anfertigen solltest.
Hier gilt jetzt, nach den Strahlensätzen:
[mm] \bruch{\overline{QC}}{\overline{RN}}=\bruch{\overline{QB}}{\overline{RB}}=\bruch{\overline{BC}}{\overline{BN}}
[/mm]
Jetzt überlege mal, welche Seitenlängen du kennst, und wie du daraus dann die Höhe [mm] \overline{RQ} [/mm] bestimmen kannst.
Evtl. brauchst du auch noch den Satz des Pythagoras
Hier: [mm] |\overline{BC}|²=|\overline{BQ}|²+|\overline{QC}|²
[/mm]
Hast du die Streckenlänge [mm] |\overline{BQ}| [/mm] kannst du davon die mit den Strahlensätzen errechnete Strecke [mm] |\overline{BR}| [/mm] abziehen, und hast die Höhe [mm] |\overline{QR}| [/mm] des Trapezes.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Da stimme ich Dir völlig zu, es geht ja aber um das Trapez DMNF. Und dabei hilft mir Dein Ratschlag jetzt nicht so, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ratsuchende!
Alternativ kannst Du auch einfach den Abstand der beiden parallelen Geraden [mm] $\overline{DF}$ [/mm] und [mm] $\overline{MN}$ [/mm] berechnen (siehe hier).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Shire |
Hallo Ratsuchende,
ich habe hier mal eine kleine Skizze mit Paint gemacht - sry wegen der Qualität.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Betrachte zu erst die untere Skizze: es ist das gesuchte Trapez DFMN.
Du kennst die Strecke für DF. Die Strecke DM habe ich x genannt. Sie ist identisch mit der Strecke FN. x kannst du mit dem Satz des Phytagoras berechnen: [mm] x^{2}=\overline{DA}^{2}+\overline{AM}^{2}
[/mm]
Also erhältst du für [mm] x^{2}=45 [/mm] Ziehe hier bitte nicht die Wurzel, sonst müsstest du runden und erhältst später ein ungenaues Ergebnis.
Nun betrachtest du meine obere Skizze. Aufgrund der Strahlensätze gelten folgende Bedingungen:
[mm] \bruch{\overline{MX}}{\overline{AY}} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{BM}}{\overline{BA}}
[/mm]
Du willst wissen wie hoch das Trapez ist, suchst also erstmal die Strecke [mm] \overline{MX}.
[/mm]
Dieses Ergebnis beschreibt die Hälfte der Strecke [mm] \overline{MN}
[/mm]
So, nun betrachte dir nochmal dein Trapez: Du hast die obere Seite gegeben, die dazu parallel liegende Unterseite und noch die beiden anderen Seiten. Findest du in der Skizze eine Möglichkeit den Satz des Phytagoras anzuwenden um die Höhe h zu berechnen? ;)
dit:
Bei Aufgaben mit Körpern ist es manchmal hilfreich sich mit Knete, Streichhölzern oder ä. einfach ein Modell zu bauen. Da sieht man unter Umständen die Zusammenhänge viel besser ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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