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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
[mm] \integral_{}^{}{x / (x²+1)³ dx}
[/mm]
Meine Lösung:
-1/8 * [1 / [mm] (x²+1)^4]
[/mm]
Stimmt das?
Bitte antwortet mir, danke!
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Hallo puldi,
> [mm]\integral_{}^{}{x / (x²+1)³ dx}[/mm]
>
> Meine Lösung:
>
> -1/8 * [1 / [mm](x²+1)^4][/mm]
>
> Stimmt das?
Leider nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das musst nochmal nachrechen.
>
> Bitte antwortet mir, danke!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
Sieht das besser aus:
0,5 * [-1/4 * (x²+1)^-4]
Weil wenn ich das Ableite erhalte ich das wieder die Ausgangsfunktion.
Irgendwo liegt ein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 03.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
auch das ist nicht ganz korrekt. Lege besonderes Augenmerk auf den Exponenten.
Um dir zeigen zu können, wo dein Denkfehler liegt, wäre es sinnvoll, wenn du deinen Rechenweg postest.
Eigentlich eine schöne Aufgabe, um zu substituieren.
Ich will dir das Ergebnis nicht vorweg nehmen, nur einen kleinen Tipp geben. Gemein 
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{(x^2+1)^3} dx}=\red{\bruch{1}{2}}*\integral_{}^{}{\bruch{\red{2}*x}{(x^2+1)^3} dx}
[/mm]
Jetzt substituere: [mm] t:=(x^2+1), [/mm] dann hast du das Problem:
[mm] \red{\bruch{1}{2}}*\integral_{}^{}{\bruch{1}{t^3} dt}
[/mm]
Am Ende dann wieder resubstitueren.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
Ich wills ja auch lernen und wnen ihr mir helft, ist das echt nett.
Also:
$ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{(x^2+1)^3} dx}=\red{\bruch{1}{2}}\cdot{}\integral_{}^{}{\bruch{\red{2}\cdot{}x}{(x^2+1)^3} dx} [/mm] $
Ich habe mir das jetzt so gedacht:
1/2 * [mm] \integral_{}^{}{2x * (x²+1)^-3 dx}
[/mm]
Und jetzt suche ich die Stammfunktion:
1/2 * [-1/4 * (x²+1)^-4]
Wenn ich das ableite erhalte ich doch exact meine Ausgangsfunktion?
Vielleicht könnt ihr mich noch genauer auf meinen Fehler "stupsen"?
Danke!
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Hallo puldi,
> Ich wills ja auch lernen und wnen ihr mir helft, ist das
> echt nett.
>
> Also:
>
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{(x^2+1)^3} dx}=\red{\bruch{1}{2}}\cdot{}\integral_{}^{}{\bruch{\red{2}\cdot{}x}{(x^2+1)^3} dx}[/mm]
>
> Ich habe mir das jetzt so gedacht:
>
> 1/2 * [mm]\integral_{}^{}{2x * (x²+1)^-3 dx}[/mm]
>
> Und jetzt suche ich die Stammfunktion:
>
> 1/2 * [-1/4 * (x²+1)^-4]
>
> Wenn ich das ableite erhalte ich doch exact meine
> Ausgangsfunktion?
Das ergibt abgeleitet: [mm]-\bruch{1}{8}*\left(-4\right)*\left(x^{2}+1\right)^{-5}*2x=x*\left(x^{2}+1\right)^{-5}[/mm]
Es gilt nach MatheBank: [mm]\integral_{}^{}{x^{n} dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1}, \ n \not= -1[/mm]
Integriere ich also eine Potenzfunktion, so erhöht sich der Exponent um 1.
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> Vielleicht könnt ihr mich noch genauer auf meinen Fehler
> "stupsen"?
>
> Danke!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Do 03.04.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
mm, dann so
1/2 * [-1/2 * (x²+1)^-2]
Und wenn ich dann ausmultipliziere:
-1/4 * [(x²+1)^-2]
Hoffe, dass es jetzt stimmt...
Danke für eure Geduld!
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Hallo puldi,
> Hallo,
>
> mm, dann so
>
> 1/2 * [-1/2 * (x²+1)^-2]
>
> Und wenn ich dann ausmultipliziere:
>
> -1/4 * [(x²+1)^-2]
>
> Hoffe, dass es jetzt stimmt...
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke für eure Geduld!
Gruß
MathePower
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