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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 29.11.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Hypothesentests |
ich kapiere nicht das beispiel x(
ab "standardisiert man mit [mm] Z=\bruch{X-\mu}{\wurzel{\sigma^2/n}}
[/mm]
wie kommt man denn auf das Intervall [-1,96; 1,96] ?
Z habe ich mit -0,5 ausgerechnet... klein z sind die neuen grenzen des tolleranzintervalls von [mm] \pm [/mm] 5% wie ich das sehe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:29 Di 30.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi domerich,
> http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Hypothesentests
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> ich kapiere nicht das beispiel x(
>
> ab "standardisiert man mit
> [mm]Z=\bruch{X-\mu}{\wurzel{sigma^2/n}}[/mm]
>
> wie kommt man denn auf das Intervall [-1,96; 1,96] ?
>
> Z habe ich mit -0,5 ausgerechnet...
ich weiss nicht genau, was du damit meinst
> klein z sind die neuen
> grenzen des tolleranzintervalls von [mm]\pm[/mm] 5% wie ich das sehe
Nein, man sucht doch [mm] z_u [/mm] und [mm] z_o [/mm] mit [mm] P(z_u\le Z\le z_o)=0,95 [/mm] also ein Intervall, indem mit 95%iger W'keit die Zufallsvariable Z lieg und Z ist eine standardnormalverteilte ZV. Auf die Grenzen des Intevalls kommt man so:
Es gilt:
[mm] P(z_u\le Z\le z_o)=P(-z_o\le Z\le z_o), [/mm] da die Dichte der Std.nrm.vert. symmetrisch zum Erwartungswert 0 ist.
[mm] =P(Z\le z_o)-P(Z\le-z_o)=P(Z\le z_o)-(1-P(Z\le z_o)), [/mm] wieder aus Symmetriegründen.
[mm] =2P(Z\le z_o)-1
[/mm]
und es soll gelten:
[mm] 2P(Z\le z_o)-1=0,95
[/mm]
[mm] \gdw P(Z\le z_o)=0,975
[/mm]
und da kuckt man in einer W'keitstabelle nach (gibts auch bei Wikipedia) und kommt auf [mm] z_0=1,96.
[/mm]
LG walde
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