Beispiel < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 So 03.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend!
In einem Prüfungsprotokoll steht folgende Aufgabenstellung:
Was ist eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen?
Berechne das Beispiel: [mm] y ' = x^3 \cdot y [/mm].
Was eine DGL mit getrennten Variablen ist, weiß ich.
Sehe ich das richtig, dass dieses Beispiel eher eine homogene DGL ist und nicht eine mit getrennten Variablen?
Ich würde dies so berechnen:
[mm] y ' = x^3 \cdot y [/mm]
[mm] \integral \bruch{dy}{y} = \integral x^3 + c [/mm]
[mm] \log (y) = \integral x^3 + c [/mm]
[mm] y = c \cdot exp( \integral x^3 ) [/mm]
Wäre das richtig?
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 So 03.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend!
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> In einem Prüfungsprotokoll steht folgende
> Aufgabenstellung:
>
> Was ist eine Differentialgleichung mit getrennten
> Variablen?
> Berechne das Beispiel: [mm]y ' = x^3 \cdot y [/mm].
>
> Was eine DGL mit getrennten Variablen ist, weiß ich.
>
> Sehe ich das richtig, dass dieses Beispiel eher eine
> homogene DGL ist und nicht eine mit getrennten Variablen?
>
> Ich würde dies so berechnen:
>
> [mm]y ' = x^3 \cdot y[/mm]
>
> [mm]\integral \bruch{dy}{y} = \integral x^3 + c[/mm]
In der Formel fehlt das dx:
[mm]\integral \bruch{dy}{y} = \integral x^3dx + c[/mm]
>
> [mm]\log (y) = \integral x^3 + c[/mm]
>
> [mm]y = c \cdot exp( \integral x^3 )[/mm]
Dieses c ist nicht das gleiche wie eine Formel weiter oben. Eigentlich müsste statt "c" hier [mm] e^c [/mm] stehen. Das ist zwar wieder nur eine Konstante, die man sicher auch "c" nennen könnte. Das c in der Gleichung davor war beliebig. Deine neue Konstante c müsste positiv sein (Wertebereich von [mm] e^c). [/mm]
>
> Wäre das richtig?
Es ist unvollständig. Das Integral von [mm] x^3 [/mm] ist [mm] x^4/4.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße
> Irmchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 03.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Danke für die Antwort!
Viele Grüße
Irmchen
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