Behauptung überprüfen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mi 11.06.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | in einem kürzlich erschienen lehrbuch findet sich folgender satz:
"Sei A eine reelle symmetrische nxn-Matrix bzw. B eine komplexe selbstadjungierte Matrix. Dann gibt es im [mm] |R^n [/mm] eine ONB aus Eigenvektoren von A bzw B. Ferner sind alle Eigenwerte reell."
Gewiss eine sinnvolle mathematische Behauptung. Überprüfe, ob sie auch wahr ist! |
hallo zusammen ^^
im reellen fall ist ja eine symmetrische Matrix gleich ihrer selbstadjungierten. Somit folgt ja aus dem spektralsatz, dass es eben Eigenvektoren von A gibt, sodass die ONB aus denen besteht und die Eigenwerte sind nat. reell. Somit gilt doch der satz für die matrix A, aber hat jemand nen gutes beispiel dafür?
für die matrix B gilt das ja nicht..... der spektralsatz fordert ja, dass die jeweilige matrix normal ist und eben nicht nur selbstadjungiert......
nur ein gutes beispiel wüsst ich hierfür auch nicht
kann mir da jemand helfen?
lg
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Hallo eumel,
du musst nicht zeigen, was an der Bahuptung wahr ist.
Es reicht, wenn di ein Gegenbeispiel für die falsche Bahuptung findest.
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