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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Di 24.02.2009 | | Autor: | valaida |
| Aufgabe | Machen Sie eine Liste aller irreduziblen Pololynome vom Grad [mm] \le [/mm] 2 aus [mm] Z_3[x].
[/mm]
Zunächst schreiben wir alle normierten Polynome auf
x
x+1
x-1
[mm] x^2
[/mm]
[mm] x^2+1
[/mm]
[mm] x^2+x
[/mm]
[mm] x^2+x+1
[/mm]
[mm] x^2+x-1
[/mm]
[mm] x^2-1
[/mm]
[mm] x^2-x
[/mm]
[mm] x^2-x+1
[/mm]
[mm] x^2-x-1
[/mm]
Polynome vom Grad sind genau dann irreduzibel, wenn sie keine Wurzeln haben, daher lautet die Liste aller normierten irreduziblen Polynome vom Grad 1,2 aus [mm] Z_3[]x
[/mm]
x
x+1
x-1
[mm] x^2+1
[/mm]
[mm] x^2+x-1
[/mm]
[mm] x^2-x-1
[/mm]
Was ist mit Wurzeln gemeint? |
Hallo. Also ich weiß nicht, wie ich hier mit Wurzel umgehen muss
[mm] x^2 [/mm] scheint eine Wurzel zu haben
[mm] x^2+x [/mm] auch
[mm] x^2+x [/mm] = 0
PQ Formel => 1/2 [mm] \pm [/mm] 1/2
[mm] x^2+x-1 [/mm] scheint keine zu haben. Aber auch hier gibt es Nullstellen.
Also wie kann ich untersuchen, ob so ein Polynom eine Wurzel hat?
Danke,
valaida
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo valaida,
Wurzeln sind hier in der Tat Lösungen bzw. Nullstellen der betreffenden Polynome.
[mm] x^2+x-1 [/mm] hat in [mm] \red{\IZ_3} [/mm] keine Lösung:
x=0 [mm] \mapsto 0^2+0-1=-1\equiv2\not=0
[/mm]
x=1 [mm] \mapsto 1^2+1-1=1\not=0
[/mm]
x=2 [mm] \mapsto 2^2+2-1=5\equiv2\not=0
[/mm]
In [mm] \IR [/mm] dagegen ist [mm] x^2+x-1 [/mm] reduzibel, in [mm] \IQ [/mm] wiederum nicht.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Mi 25.02.2009 | | Autor: | valaida |
Hallo reverand
danke, daß du mir hier geholfen hast. Das war ja dann doch ganz simpel. Danke
Grüße,
valaida
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