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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Hallo nochmals,
habe hier erneut eine Aufgabe und mir fehlt einfach der Grundgedanke zum "Weiterkommen". Wäre nett, wenn mir das jemand ein wenig näher erklären würde und die fehlenden Bedingungen ergänzen.
a) Bestimmen sie die Koeffizienten der Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d so, dass der Graph im Punkt P1 (2/f(2)) einen Wendepunkt mit der Tangente mit 3x+y=6 hat und außerdem durch den Punkt P2(0/-2) geht.
Mein Problem: Ich schaffe es zwar die Bedingung f"(2)=0 auf zustellen und den Punkt P2 einzusetzen, aber es fehlen mir zwei weitere Bedingungen.
Im Falle, dass so ein Punkt P1 (2/f(2)) dasteht, wie ist die weitere Vorgehensweise?!
Vielen Dank im Vorraus!
Mfg
Helle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 So 11.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helle!
Die weiteren Bedingungen ergeben sich aus der gegebenen Tangentengleichung mit $t(x) \ = \ -3x+6$ .
Denn es muss auch gelten:
$$f(2) \ = \ t(2)$$
$$f'(2) \ = \ t'(2)$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Hallo Loddar,
vielen Dank für die schnelle Antwort!
Habe hier jetzt aufgestellt: I 8a+4b+2c+d=0
II 12a+4b+c=-3
III 12a+4b=0
IV d=-2
Würde dich bitten, dies bitte kurz zu kontrollieren.
Vielen Dank
Gruß
Helle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 So 11.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helle!
Gleichung III solltest Du Dir noch einmal ansehen. Wie kommst Du da auf den Wert [mm] $\red{4}*b$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Korrektur:
I 8a+4b+2c+d=0
II 12a+4b+c=0
III 12a+2b=0
IV d=-2
Habe III verbessert und II, da glaube ich, aufgrund der ersten Ableitung das Ergebnis ebenfalls "0" sein müsste?!
Habe hier den Lösungstherm vor mir, komme aber mit Ach und Krach nicht drauf :(
Er lautet: f(x)=x³-6x²+9x-2. Finde meinen Fehler nicht :(
Gruß
Helle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 So 11.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helle!
Gleichung III ist nun richtig.
Dafür hast Du nun Gleichung II "verschlimmbessert". Diese war zuvor richtig gewesen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Hallo Loddar!
Vielen Dank für deine Hilfe! Hat geklappt, aber könntest du mir bitte verraten, warum ich jetzt die -3 hintendran schreibe?! Dachte bei ner Ableitung, in der man die Steigung ausrechnen will, setzt man "0"?
Gruß
Helle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 So 11.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo helle!
"Steigung = 0" gilt doch nur für horizontale Tangenten, wie z.B. bei Extremstellen.
In unserem Falle war eine Tangentensteigung mit [mm] $m_t [/mm] \ = \ -3$ vorgegeben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Vielen Dank, jetzt gehen auch weitere Aufgaben sozusagen "Von der Hand".
Vielen Dank dir! Jetzt müsste ich dich noch ein letztes Mal belästigen und zwar wird der Schnittpunkt gesucht.
Die alte Endgleichung also f(x)=x³-6x²+9x-2 und die Geradengleichung y=2x+4.
Mir ist klar, dass ich Gleichsetzen muss und bekomme dann folgendes raus:
x³-6x²+9x-2=2x+4
umgestellt: x³-6x²+7x-6=0
Wie löse ich auf, dass ich die Mitternachtsformel verwenden kann bzw. wie löse ich die Aufgabe?
Gruß
Helle
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Hallo helle90,
> Vielen Dank, jetzt gehen auch weitere Aufgaben sozusagen
> "Von der Hand".
>
> Vielen Dank dir! Jetzt müsste ich dich noch ein letztes
> Mal belästigen und zwar wird der Schnittpunkt gesucht.
>
> Die alte Endgleichung also f(x)=x³-6x²+9x-2 und die
> Geradengleichung y=2x+4.
>
> Mir ist klar, dass ich Gleichsetzen muss und bekomme dann
> folgendes raus:
>
> x³-6x²+9x-2=2x+4
>
> umgestellt: x³-6x²+7x-6=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie löse ich auf, dass ich die Mitternachtsformel
> verwenden kann bzw. wie löse ich die Aufgabe?
Ein Blick auf eine Zeichnung der beiden Graphen sagt mir, dass es (nur) einen Schnittpunkt gibt (etwa bei [mm] $x\approx [/mm] 4,8$).
Leider ist es keine schöne (im Sinne von ganzzahlige) Nullstelle, ein Rateansatz mit anschließender Polynomdivision und quadratischem Restpolynom fällt also leider flach ...
Für eine kubische Gleichung kannst du die sog. Formel von Cardano bemühen, das ist aber langwierige und fiese Rechnerei.
Oder du nimmst ein Näherungsverfahren her (etwa das Newtonverfahren) und bestimmst die Nullstelle näherungsweise
>
> Gruß
> Helle
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Dankesehr, du hast auch recht mit S(4,8) jedoch gibt es einen zweiten Schnittpunkt...
Habe das mit der Polynomdivion versucht, komme jedoch nicht auf ein einwandfreies Ergebnis. Wäre nett, wenn ihr mir mithilfe eines Ansatz o.ä. auf die Sprünge helft.
Gruß
Helle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 So 11.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch einen Schnittpunkt schon durch die Wendetangente gegeben, hier x=2, also kannst du die Polynomdivision mit (x-2) machen, oder interpretiere cih die Aufgabe gerade falsch?
Marius
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Hallo Marius,
> Hallo
>
> Du hast doch einen Schnittpunkt schon durch die
> Wendetangente gegeben, hier x=2, also kannst du die
> Polynomdivision mit (x-2) machen, oder interpretiere cih
> die Aufgabe gerade falsch?
Ich weiß auch nicht genau, aber die Tangente hat die Gleichung $y=-3x+6$, der Aufgabensteller wollte aber den/die Schnittpunkt/e von f mit $y(x)=2x+4$ berechnen ...
>
> Marius
>
LG
schachuzipus
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:12 So 11.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Marius
Das ist kein Schnittpkt mit y=2x+4
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 So 11.10.2009 | | Autor: | helle90 |
Hallo,
ja die hast du leider falsch interpretiert. Ich würde gerne den Schnittpunkt von f(x) und y=2x+4 berechnen, komme danach aber net weiter :(
Gruß
Helle
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 So 11.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
pruef doch mal meinen Vorschlag, das waer ne typische Schulaufgabe.
Kommt noch ein Teil, wo du die Flaeche ausrechnen sollst? dann ist meine Idee sicher richtig.
sonst bleibt nur ein Naeherungsverfahren, um die Nullstelle genauer zu bestimmen, und dann ist es die einzige, und du brauchst keine Polynomdivision.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 11.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr kein Newton verfahren hattet ist es wahrscheinlich, dass du mit y=2x-4 schneiden sollst? dann waere ein Schnittpkt bei x=2, den kann man leicht raten, weil du schon weisst dass f(2)=0 und die Gerade ist da auch 0.
Ich vermute nen Abschreibefehler oder Druckfehler in der Aufgabe!
Gruss leduart
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