Bedingte und totale W'keit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 35% der Einwohner einer Stadt sind gegen Grippe geimpft. Die Wahrscheinlichkeit
einer Erkrankung beträgt 0,001 für geimpfte und 0,75 für nicht geimpfte
Personen. Aus der Population werde zufällig eine Person ausgewählt. Betrachten
Sie die Ereignisse
A: die Person ist geimpft
B: die Person ist erkrankt
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A) und [mm] P(A^c), [/mm] die bedingten
Wahrscheinlichkeiten [mm] P(B|A^c) [/mm] und [mm] P(B^c|A^c) [/mm] sowie die bedingten
Wahrscheinlichkeiten P(B|A) und [mm] P(B^c|A).
[/mm]
(b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) mit der Formel von der totalen
Wahrscheinlichkeit und folgern Sie daraus den Wert von [mm] P(B^c).
[/mm]
(c) Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B).
(d) Sie treffen zufällig einen Grippekranken. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
er nicht geimpft? |
a) P(A) = 0,35
[mm] P(A^c) [/mm] = 0.65
[mm] P(B|A^c) [/mm] = 0.75
P(B|A) = 0.001
[mm] P(B^c|A^c) [/mm] = 0,25
[mm] P(B^c|A) [/mm] = 9,999
b) [mm] P(B^c) [/mm] = 0,51215
P (B) = 0,48785
c) P(A|B) = 0,0006833935371
d) entspricht 0,65
Ich fänds super net wenn mir jemand die ergebnisse korrigieren könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Do 13.03.2008 | | Autor: | abakus |
> 35% der Einwohner einer Stadt sind gegen Grippe geimpft.
> Die Wahrscheinlichkeit
> einer Erkrankung beträgt 0,001 für geimpfte und 0,75 für
> nicht geimpfte
> Personen. Aus der Population werde zufällig eine Person
> ausgewählt. Betrachten
> Sie die Ereignisse
> A: “die Person ist geimpft”
> B: “die Person ist erkrankt”
> (a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(A) und
> [mm]P(A^c),[/mm] die bedingten
> Wahrscheinlichkeiten [mm]P(B|A^c)[/mm] und [mm]P(B^c|A^c)[/mm] sowie die
> bedingten
> Wahrscheinlichkeiten P(B|A) und [mm]P(B^c|A).[/mm]
> (b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) mit der
> Formel von der totalen
> Wahrscheinlichkeit und folgern Sie daraus den Wert von
> [mm]P(B^c).[/mm]
> (c) Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B).
> (d) Sie treffen zufällig einen Grippekranken. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit ist
> er nicht geimpft?
> a) P(A) = 0,35
> [mm]P(A^c)[/mm] = 0.65
> [mm]P(B|A^c)[/mm] = 0.75
> P(B|A) = 0.001
> [mm]P(B^c|A^c)[/mm] = 0,25
> [mm]P(B^c|A)[/mm] = 9,999
Schreib- oder Rechenfehler? P>1 ist unmöglich.
>
> b) [mm]P(B^c)[/mm] = 0,51215
> P (B) = 0,48785
>
> c) P(A|B) = 0,0006833935371
>
> d) entspricht 0,65
>
>
> Ich fänds super net wenn mir jemand die ergebnisse
> korrigieren könnte
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oh ja soll natüclich 0,999 und nicht 9,999
Ist der Rest denn soweit richtig ?!?! 
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Sollte alles richtig sein, bis auf:
[mm] P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}=\frac{0,00035}{P(B)}
[/mm]
Ich vermute, du hast [mm] P(B^C)=0,51215 [/mm] genommen (denn dann kommt man auf dein Ergebnis), aber es ist P(B)=0,48785. Damit kommt man auf 0.00071743363.
Und dann noch d) : Ich würde sagen, laut Aufgabenstellung ist ja bekannt, dass die Person erkrankt ist, auch wenn man sie zufällig getroffen hat, also müsste man [mm] P(A^C|B)=0.9992825664 [/mm] nehmen, bin mir dabei aber nicht sicher.
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