Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Heute wird bereits routinemäßig Krebsfrüherkenung durchgeführt, zB bei BLutuntersuchungen durch Tests mit Tumormarkern.
Im Falle einer tatsächlichen Krebserkrankung möde der Tumormarkertest das mit 80% Wahrscheinlichkeit auch anzeigen; man sag, der Test ist positiv (obwohl für die Person eher negativ). Liegt keine Krebserkrankung vor, so sei der Test mit 90% negativ. Man schätzt, dass 0,8% der Bevölkerung an Krebs erkrankt sind (ohne es immer zu wissen).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkei, dass eine Person:
a) mit positiven Test tatsächlich Krebs hat
b) an Krebs erkrankt ist, obwohl der Test negativ ist |
Ich habe da massive Probleme was rauszulesen.
Sei
A.... Krebs
A'... kein Krebs
B ... postiv
B'... negativ
Ich habe herausgelesen:
P(B'/A') = 0.9
P(B/A) = 0,8
a) P(A/B) = ? --> Satz von Bayes
Für zu keinem Ergebnis, bei mir ist das unterbestimmt :(.
Wie ist das das Rechenschema X ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 07.03.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Auch wenn die Werte etwas anderes sind, ist die Aufgabe schon etwas älter (Abivorbereitung 2007).
https://matheraum.de/forum/Wahrscheinlichkeit_Krankheit/t622786
Gruß Chris
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Also geht das mit Baumdiagramm auch?
Also
man hat Krebs = 0,008% = K
man hat keinen Krebs = 0,992% = K'
T postiv bei Krebs = 0,8 = P
Z negativ nicht krebs = 0,9 = P'
dann:
a) P von K / P = P( K und P) / P(P)
= (0,008 * 0,8) / (0,992 * 0,2 + 0,008*0,8) = 0,03125
das kann nicht sein oda?
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Hallo,
> Also geht das mit Baumdiagramm auch?
>
> Also
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> man hat Krebs = 0,008% = K
> man hat keinen Krebs = 0,992% = K'
> T postiv bei Krebs = 0,8 = P
> Z negativ nicht krebs = 0,9 = P'
>
> dann:
>
> a) P von K / P = P( K und P) / P(P)
ich verstehe nicht ganz, was du hiermit ausdrücken willst.
> = (0,008 * 0,8) / (0,992 * [mm] \red{0,2} [/mm] + 0,008*0,8) = 0,03125
Das ist fast richtig, aber an der roten Stelle müsste 0.1 stehen.
Es ist:
$P(K|P) = [mm] \frac{P(K)*P(P|K)}{P(K)*P(P|K) + P(\overline{K})*P(P|\overline{K})}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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Überhaupt nicht, ich muss den satz von bayes verstehen so ein beispiel geht mit Baumdiagramm net (oda doch)?
Unter den Kindern, die an einem Schwimmunterricht teilnehmen sind 60% Mädchen. 50% der Kinder können nicht schwimmen, unter den Knaben sind es nur 25%.
a) Wie viele Prozent der Kinder können noch nicht schwimmen, sind Knaben?
b) Wie viel Prozent der Mädchen können noch nicht Schwimmen
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Hallo,
> Überhaupt nicht, ich muss den satz von bayes verstehen so
> ein beispiel geht mit Baumdiagramm net (oda doch)?
Alles, was du mit dem Satz von Bayes lösen kannst, kannst du auch mit Baumdiagramm lösen. Baumdiagramme sind meistens anschaulicher.
> Unter den Kindern, die an einem Schwimmunterricht
> teilnehmen sind 60% Mädchen. 50% der Kinder können nicht
> schwimmen, unter den Knaben sind es nur 25%.
> a) Wie viele Prozent der Kinder können noch nicht
> schwimmen, sind Knaben?
> b) Wie viel Prozent der Mädchen können noch nicht
> Schwimmen
Hier möchte ich erst deine eigenen Ansätze sehen!
Wenn du es mit Baumdiagramm lösen willst, mal dir beide Bäume auf, einmal wird erst zwischen "Schwimmen" und "Nichtschwimmen" unterschieden und danach zwischen "Knaben" und "Mädchen", bei dem anderen umgekehrt.
Wenn du es mit Satz von Bayes lösen willst:
Definiere:
S = Kind dann Schwimmen.
K = Kind ist ein Knabe.
Welche Wahrscheinlichkeiten kennst du bereits?
Grüße,
Stefan
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also braucht man zwei Diagrmme?
erstes mit Schwimmern und Nichtschwimmer
0,75----- K
S (0,5)-----
------- -------- 0,25----- M
0,25----- K
NS --------
0,75----- M
Nur was bringt mir das? Analog zweitesm nur kann ich hier nix über Mädchen sagen? nur Knaben, da 0,25 Nichschwimmen.
Aber über die Mädchen geht nix oda?
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Ich hab noch ein Übungsbeispiel der Art I gemacht, um zu schauen ob ichs kann, stimmt das so?
Fieber ist indiz für Infektionskrankheiten. Aus Studien weis man dass 90% der daran erkrankten Personen Fieber bekommen, 20% fiebern ohne infiziert zu sein. Etwa 30% aller vorsprechenden Personen leiden an einer Infektion. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass eine Person
a) An einem Infekt leidet, wenn sie Fieber hat
b) ----- = ------ , obgleich sie kein Fieber hat
a) P(I/F) = P (I und F) / P (F) = (0.3 * 0,9) / (0,7 * 0,2 + 0.3 * 0,9) = 0,65
b) P(I/F') = analog
hoffentlich stimms ^^
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Hallo,
Fragen bitte als "Fragen" stellen / markieren, nicht als "Mitteilungen".
> Fieber ist indiz für Infektionskrankheiten. Aus Studien
> weis man dass 90% der daran erkrankten Personen Fieber
> bekommen, 20% fiebern ohne infiziert zu sein. Etwa 30%
> aller vorsprechenden Personen leiden an einer Infektion.
> Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass eine Person
> a) An einem Infekt leidet, wenn sie Fieber hat
> b) ----- = ------ , obgleich sie kein Fieber hat
>
> a) P(I/F) = P (I und F) / P (F) = (0.3 * 0,9) / (0,7 * 0,2
> + 0.3 * 0,9) = 0,65
Du musst eigentlich auf 0,66 runden (das um eine Stelle genauere Ergebnis ist 0,659), aber ansonsten stimmt's
> b) P(I/F') = analog
Ja, es geht nach demselben Prinzip.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 09.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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