Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 So 26.02.2012 | | Autor: | Arkathor |
| Aufgabe | 1 Die Brüder Alain und Bastian spielen in einem Sportverein Fußball. Nach bisherigen Beobachtungen ist die
Wahrscheinlichkeit, dass genau einer der beiden Spieler für ein Spiel aufgestellt wird, 44 %, und dass
keiner von beiden aufgestellt wird, 8 %. Wird Alain aufgestellt, dann wird Bastian mit der
Wahrscheinlichkeit von 20 % nicht aufgestellt.
1.1 Besteht ein Zusammenhang zwischen der Aufstellung von Alain und der Aufstellung von Bastian?
1.2 Vor einem Spiel erfährt man, dass mindestens einer der Brüder eingesetzt wird.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bastian nicht spielen darf? |
Also mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich keinen Ansatzt finden kann. Ich weiß, dass es um die Bedingte Wahrscheinlichkeit geht und habe mir folgendes übelegt zu a (kann falsch sen) :
P(A)=P(B)= 44% //Einer nihmt teil
bzw. P(A XOR B)= 44% ich weß nicht welches richtig ist
[mm] P(\overline{A}^\overline{B})=8%
[/mm]
[mm] P_{A}(\overline{B})=20%
[/mm]
Bei erstem wäre Die Sache einfach, denn dan würde [mm] P(\overline{B})\not=P_{A}(\overline{B}), [/mm] dammit wären sie stochastisch abhängig (also sie hängen zusammen).
Bei 1.2 fehlt mir Satz der totalen Wahrscheinlichkeit ein, aber i weiß da nicht wie ich auf P(A) komme (brauche ich für den Baumdiagramm).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> 1 Die Brüder Alain und Bastian spielen in einem
> Sportverein Fußball. Nach bisherigen Beobachtungen ist
> die
> Wahrscheinlichkeit, dass genau einer der beiden Spieler
> für ein Spiel aufgestellt wird, 44 %, und dass
> keiner von beiden aufgestellt wird, 8 %. Wird Alain
> aufgestellt, dann wird Bastian mit der
> Wahrscheinlichkeit von 20 % nicht aufgestellt.
> 1.1 Besteht ein Zusammenhang zwischen der Aufstellung von
> Alain und der Aufstellung von Bastian?
> 1.2 Vor einem Spiel erfährt man, dass mindestens einer
> der Brüder eingesetzt wird.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bastian nicht
> spielen darf?
> Also mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich keinen
> Ansatzt finden kann. Ich weiß, dass es um die Bedingte
> Wahrscheinlichkeit geht und habe mir folgendes übelegt zu
> a (kann falsch sen) :
> P(A)=P(B)= 44% ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") //Einer nihmt teil
> bzw. P(A XOR B)= 44% ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ich weß nicht welches richtig ist
> [mm]P(\overline{A}\cap\overline{B})=8[/mm]%
> [mm]P_{A}(\overline{B})=20[/mm]%
>
> Bei erstem wäre die Sache einfach, denn dann würde
> [mm]P(\overline{B})\not=P_{A}(\overline{B}),[/mm] damit wären sie
> stochastisch abhängig (also sie hängen zusammen).
> Bei 1.2 fehlt mir Satz der totalen Wahrscheinlichkeit ein,
> aber ich weiß da nicht wie ich auf P(A) komme (brauche ich
> für das Baumdiagramm).
Hallo Arkathor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich würde mir da ein Venn-Diagramm zeichnen und für
die Wahrscheinlichkeiten der 4 disunkten Gebiete 4
Unbekannte, sagen wir w,x,y,z setzen, also etwa
[mm] w:=P(\overline{A}\cap\overline{B})
[/mm]
[mm] x:=P(A\smallsetminus{B})
[/mm]
etc.
Damit lassen sich die Bedingungen leicht in Gleichungen
umsetzen. Es ergibt sich ein [mm] 4\times4 [/mm] - LGS .
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 26.02.2012 | | Autor: | Arkathor |
Danke für schnelle Antwort, leider bringt sie mir nicht viel. Ich habe nämlich nie mit dem Mengen-Diagram gearbeitet sondern nur mit Bäumen und Veteilungen. Ich habe folgendes noch überlegt:
[mm] P_{A}(B)=80%
[/mm]
[mm] P_{A}(\overline{B})=20%
[/mm]
Dazu habe ich noch 2 baumdiagrame gezeichnet, das Problem besteht darin, dass mit immer P(A) oder P(B) fehlt.
http://img811.imageshack.us/img811/5222/baume.png
|
|
|
| |
|
Hallo Arki,
ich hab dir deine Fragen in meiner anderen Antwort bereits beantwortet 
Warte doch nächstemal einfach die (möglicherweise mehreren) Antworten ab, bevor du eine neue Frage postest
Du erkennst, ob jemand gerade antwortet, wenn deine Frage als gelb markiert ist.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Hallo Arki,
ich nehme mal an, du meinst mit:
A - Bruder 1 spielt
B - Bruder 2 spielt
Vorweg: Ein "XOR" gibt es in Mengenschreibweisen nicht. Da denkst du zu sehr informatisch.
XOR ist ja nun nichts anderes als "A trifft zu, und B nicht" oder umgekehrt, ergo:
$P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] = P(B [mm] \cap \overline{A}) [/mm] = 0.44$
Für die 2. Aufgabe sollst du nun folgendes Berechnen:
[mm] $P(\overline{B}|A\cup [/mm] B)$
schreibe dir dies mal über die Definition der bedingten WKeit aus, vereinfache die entstehenden Mengen und du wirst feststellen, dass du nur bereits bekannte Mengen erhälst.
edit: Du wirst feststellen, dass du P(A) oder P(B) dafür nicht zu kennen brauchst
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 26.02.2012 | | Autor: | Arkathor |
Ich brauche, aber P(A) bzw. P(B) um überhaupt Aufgabe 1 zu lösen, oder ( [mm] P(A)=P_{B}(A) [/mm] oder [mm] P(B)=P_{A}(B), [/mm] wenn dies gilt dann besteht kein Zusammenhang) ?
Zu 2 habe ich dein Ratschlag andewandt und komme zu:
[mm] P_{A\cupB}(\overline{B})=\bruch{P((A\cupB)\cap\overline{B})}{P(\overline{B})}=\bruch{P(A\cap\overline{B})}{P(\overline{B})} [/mm] Den Zähler habe ich schon (ist 44%), aber ich brauche immer noch P(B) weiter zu rechnen und diesen Wert kann ich immer noch nicht finden.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Ich brauche, aber P(A) bzw. P(B) um überhaupt Aufgabe 1 zu
> lösen, oder ( [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] oder [mm]P(B)=P_{A}(B),[/mm] wenn dies
> gilt dann besteht kein Zusammenhang) ?
Aufpassen mit deinen Formulierungen in zweierlei Hinsicht:
1.) [mm] $P(A)=P_{B}(A)$ [/mm] bzw [mm] $P(B)=P_{A}(B)$ [/mm] sind nur dann äquivalent zur Definition der Unabhängigkeit, wenn B bzw A keine Nullmenge ist!
Verwende besser die Definition der Unabhängigkeit:
[mm] $P(A\cap [/mm] B) = P(A)*P(B)$
2.) "dann besteht kein Zusammenhang" ist schlecht formuliert. Dann heißen A und B unabhängig.
Es gibt sehr wohl unabhängige Ereignisse, die offensichtlich "zusammenhängen"!
Dann als Hinweis: Al hat mich ja bereits korrigiert, es muss natürlich heißen:
$0.44 = P(A [mm] \cap \overline{B}) [/mm] + P(B [mm] \cap \overline{A})$
[/mm]
und weiterhin gilt:
$= [mm] P\left(\left(A \cap \overline{B}\right) \cup \left(B \cap \overline{A}\right)\right) [/mm] = [mm] P\left((A\cup B)\setminus(A\cap B)\right) [/mm] = [mm] P(A\cup [/mm] B) - [mm] P(A\cap [/mm] B) = P(A) + P(B)$
Damit kannst du die WKeit von [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ berechnen und darüber die WKeit von P(A)
> Zu 2 habe ich dein Ratschlag andewandt und komme zu:
> [mm]P_{A\cupB}(\overline{B})=\bruch{P((A\cupB)\cap\overline{B})}{P(\overline{B})}=\bruch{P(A\cap\overline{B})}{P(\overline{B})}[/mm]
Woar, ich versuch das mal am Quellcode zu entschlüsseln, achte zukünftig bitte auf Leerzeichen 
Du meinst also:
[mm]P_{A\cup B}(\overline{B})=\bruch{P((A\cup B)\cap\overline{B})}{P(\overline{B})}=\bruch{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}[/mm]
Warum steht bei dir im Nenner [mm] $\overline{B}$ [/mm] ? Dort muss doch das stehen, auf dass du bedingst, hier also $A [mm] \cup [/mm] B$ und die WKeit davon kennst du doch.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
> Vorweg: Ein "XOR" gibt es in Mengenschreibweisen nicht. Da
> denkst du zu sehr informatisch.
> XOR ist ja nun nichts anderes als "A trifft zu, und B
> nicht" oder umgekehrt, ergo:
>
> [mm]P(A \cap \overline{B})\ \red{=}\ P(B \cap \overline{A}) = 0.44[/mm]
das sollte heißen: [mm]P(A \cap \overline{B})\ \blue{+}\ P(B \cap \overline{A}) = 0.44[/mm]
LG Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Mo 27.02.2012 | | Autor: | mathemak |
Hallo Gono!
>
> ich nehme mal an, du meinst mit:
>
> A - Bruder 1 spielt
> B - Bruder 2 spielt
>
> Vorweg: Ein "XOR" gibt es in Mengenschreibweisen nicht. Da
> denkst du zu sehr informatisch.
$A [mm] \Delta [/mm] B = (A [mm] \cap \overline{B} [/mm] ) [mm] \cup (\overline{A} \cap [/mm] B)$
Symmetrische Differenz.
https://matheraum.de/forum/symmetrische_Differenz/t826062
Gruß
mathemak
|
|
|
|
