Bedingte WS, diskrete Raum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Di 09.08.2016 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | DNA-Test: Am Tatort wird eine DNA-Probe sichergestellt. Von 1 Million Menschen hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Probe, das mit
dieser Probe übereinstimmt. Nun wird ein DNA-Test an n Verdächtigen durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test irrt, ist 0.001%.
a) Bei wie vielen von 10 Millionen Menschen würden Sie ein positives Testergebnis erwarten?
b) Der Test bei Mr. X ist positiv, und er ist einer von n= 20 möglichen Tätern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Mr. X unschuldig ist?
Es darf angenommen werden, dass alle Personen verschiedene DNA-Probe haben.
(Mit der bedingten WS soll das Bsp gelöst werden) |
Hallo,
[mm] +=\{ \mbox{ Test ist positiv }\}
[/mm]
[mm] -=\{ \mbox{ Test ist negativ }\} [/mm]
[mm] U=\{ \mbox{ Probe stimmt überein mit am Tatort sichergestellte DNA-Probe }\}
[/mm]
P(U)=0.000 001 da von 1 Million Menschen hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Probe, das mit dieser Probe übereinstimmt.
Daraus folgt [mm] P(\overline{U})=0.999 [/mm] 999
Aus der anderen Information:
P(- |U)= P(+| [mm] \overline{U})=0.00001
[/mm]
P(+|U)=P(-| [mm] \overline{U})=0.99999
[/mm]
a)
[mm] P(+)=P(U)*P(+|U)+P(\overline{U})*P(+|\overline{U})=0.000011 [/mm] aus der totalen Wahrscheinlichkeitsformel.
D.h 10 Millionen*P(+)=110 Personen von 10 Million Menschen.
b)Ich weiß nicht wie ich n=20 einbringen soll!
Ich dachte zuerst ans [mm] P(\overline{U}| [/mm] +)= [mm] \frac{P(\overline{U})*P(+|\overline{U})}{P(+)}=0.9090 [/mm] aber da hätte ich nich die 20 verdächtigen eingebracht..
Bereits gepostet bei http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=570602.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Fr 12.08.2016 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Ich weiß in den Ferien sind nicht so viele hier. Deshalb möchte ich die Frage nochmal öffnen, vlt kommt ja noch wer vorbei der Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeit hat und Zeit/Lust hat;)
|
|
|
| |
|
Hiho,
also erstmal: Deine Vorarbeit ist ok und stimmt soweit.
Die Aufgabenstellung ist meiner Meinung nach nicht eindeutig. Die Aussage "einer von 20 möglichen Tätern" enthält nicht die relevante Information, ob sich der Täter unter den 20 Männern befindet, oder sicher nicht, oder ob man darüber keine Informationen hat.
Das spielt aber eine Rolle…
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
Hallo sissile!
Unter gewissen präzisierten Annahmen kann man wie folgt argumentieren:
Wenn man deine letzte Formel unter der Bedingung der zusätzlichen Information [mm]Z[/mm],
dass genau 20 Personen als Täter in Frage kommen und genau einer davon der Täter ist,
interpretiert, so ändern sich die einzelnen bedingten Wahrscheinlichkeiten entsprechend.
Beispielsweise ist
[mm]P(\overline{U}|Z) = \frac{19}{20}[/mm]
Explizit kann man die Wahrscheinlichkeit, dass Mr. X unschuldig gegeben + und Z ist, so schreiben:
[mm]P(\overline{U}|+Z)= \frac{P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}{P(+|Z)}[/mm]
(Den Nenner muss man noch etwas umformen, um bekannte Wahrscheinlichkeiten einsetzen zu können)
Dann kommt natürlich zum Glück auch eine viel kleinerer Wert heraus.
LG mathfunnel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Sa 13.08.2016 | | Autor: | sissile |
Hallo
$ [mm] P(\overline{U}|+Z)= \frac{P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}{P(+|Z)}=\frac{P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}{P(U|Z)*P(+|UZ)+P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}=\frac{19/20 * 0.00001}{19/20*0.00001+ 1/20*0.99999} [/mm] =0.00019$
macht 0.019%.
Im Lösungbuch steht:0.019% also wollte der Aufgabensteller genau auf das hinaus.
Danke!
|
|
|
|
