Bedingte Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:33 Di 10.07.2007 | | Autor: | Toyo |
| Aufgabe | Hallo, ich hab eine super dringede frage zu einer Klausuraufgabe vom letzten Jahr, die ich leider nicht alleine Lösen kann. Ich muss folgendes Zeigen:
[mm] (\Omega [/mm] , F, [mm] \mu) [/mm] WRaum, [mm] T:(\Omega, [/mm] F) nach [mm] (\Omega, [/mm] F)messbare Abbildung mit [mm] \mu [/mm] = [mm] \mu \circ T^{-1}. [/mm] X reelle Zufallsvariable und [mm] \mathcal{A} \subset [/mm] F. also ich muss für eine Teilaufgabe folgendes zeigen:
[mm] \integral_{B}{X \circ T d \mu} [/mm] = [mm] \integral_{B}{E [X | \mathcal{A}] \circ T d \mu} \forall [/mm] B [mm] \in T^{-1} \mathcal{A} [/mm]
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Ich bin schon durch transformationssatz und [mm] \mu [/mm] eigenenschaft auf folgendes gekommen, aber weiss nicht weiter, könnt Ihr mir ab hier helfen, wäre super cool! viel Dank im Voraus, Toyo
[mm] \integral_{A}{X d \mu} [/mm] = [mm] \integral_{A}{E [X | \mathcal{A}] d \mu} \forall [/mm] A [mm] \in \mathcal{A} [/mm]
Ich weiss halt nicht wie ich das X aus der bedingten Erwartung ziehen kann. Gibt es da einen Trick? Vielleicht geht es schon, weil das Integral nur noch über Grenzen aus sigma A geht, aber mir ist das von der Theorie nicht klar, falls das sofort folgt.
Danke nochmal
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Das T im Integral macht ja nichts anderes, als das es gerade [mm]B[/mm] in eine Menge [mm]A \in \mathcal{A}[/mm] abbildet. Kann man da nicht einfach von einer Substitution sprechen und die Regel anwenden, die du schon hast?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Toyo |
Hi, ich bin mir nicht sicher, ob du mich richtig verstanden hast: Die zweite Gleichung ist von mir schon soweit umgeformt worden und ich muss zeigen, dass wirklich die Gleichheit gilt und nicht das ist von der ersten auf die zweite komme. Danke fuer die Antwort. Gruss Toyo
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Ach so war das gemeint. Aber das ist doch einfach nur die Definition der bedingten Erwartung, oder? Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, unter Definition.
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