Bed. bel. aber fest gewählt < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 So 07.11.2010 | | Autor: | Binary |
Hallo zusammen,
ich sitze gerade an Stochastik und bearbeite eine Aufgabe bezüglich des Urbildes.
Nun wollte ich schreiben "Das Urbild einer beliebigen Menge M...".
Da fiel mir wieder der häufig gelesene Satz "Beliebig aber fest gewählt" ein.
Was bedeutet er genau?
Wann verwende ich diesen?
Wäre dies hier angebracht?
Vielen Dank und viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mo 08.11.2010 | | Autor: | moudi |
Sei c beiliebig aber fest gewaehlt heisst, dass es auf den Wert von c nicht ankommt, dass aber der Wert von c nicht variiert wird.
Am haeufigsten wird diese Begriff in der "Espilontik" gebraucht, d.h. in den [mm] $\delta$-$\epsilon$ [/mm] Definitionen.
Die Aussagen haben oft die Form: [mm] $\forall \epsilon>0\ \exists \delta>0 (\ldots)$.
[/mm]
Um die Aussage nachzuweisen muss man sich ein Zweipersonenspiel vorstellen: A sagt ein positive Zahl [mm] $\epsilon$ [/mm] und Spieler B muss eine positive Zahl [mm] $\delta$ [/mm] so finden, dass die Aussage [mm] $(\ldots)$ [/mm] zutrifft.
B hat eine Gewinnstrategie, wenn er für jede Wahl [mm] $\epsilon$ [/mm] von A eine Zahl [mm] $\delta$ [/mm] liefern kann so, dass die Aussage [mm] $(\ldots)$ [/mm] richtig ist. In diesem Fall ist die Aussage [mm] $\forall \epsilon\ \exists \delta (\ldots)$ [/mm] bewiesen.
A hat eine Gewinnstrategie, wenn er eine Zahl [mm] $\epsilon$ [/mm] liefern kann, fuer die Spieler B kein [mm] $\delta$ [/mm] finden kann. In diesem Fall ist die Negation der Aussage [mm] $\neg\forall \epsilon\ \exists \delta (\ldots)$.
[/mm]
Man beginnt dann oft mit: Sei [mm] $\epsilon$ [/mm] eine beliebige aber fest gewaehlte positive Zahl.
Damit will man ausdruecken, dass es auf den Wert von [mm] $\epsilon$ [/mm] nicht ankommt (das ist der Allquantor [mm] $\forall$ [/mm] der Aussage), dass nach einer Wahl von [mm] $\epsilon$ [/mm] jetzt das [mm] $\delta$ [/mm] gefunden werden muss. Wenn A seine Wahl gemacht hat, dann kommt B an den Zug und A darf seine Zahl [mm] $\epsilon$ [/mm] nicht mehr aendern.
mfG Moudi
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