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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:30 Do 26.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, ich versuche gerade, mir die Formel für die aposteriori-Verteilung herzuleiten, diese lautet m.W.:
[mm] $h(\theta~|~x)=\frac{g(\theta)f(x~|~\theta)}{f(x)}$,
[/mm]
wobei [mm] $g(\theta$ [/mm] die apriori-Verteilung ist und stetig oder diskret sein kann und [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] ebenfalls stetig oder diskret sein kann. |
Ich habe nun gelesen, daß in dem Fall, daß [mm] $g(\theta)$ [/mm] stetig ist, für obige Formel gilt:
[mm] $f(x)=\int_{\theta\in\Theta}f(x~|\theta)g(\theta)\, d\theta$
[/mm]
und in dem Fall, daß [mm] $g(\theta)$ [/mm] diskret ist, für obige Formel gilt:
[mm] $f(x)=\sum_{\theta_i\in\Theta}f(x~|~\theta_i)g(\theta_i)$
[/mm]
Meine Fragen sind:
1.) Wie ergeben sich die Formeln für $f(x)$?
2.) Spielt es keine Rolle, ob nun [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] stetig oder diskret ist?
Mit meiner zweiten Frage meine ich Folgendes:
Anscheinend hängt die Formel für $f(x)$ nur davon ab, ob [mm] $g(\theta)$ [/mm] stetig oder diskret ist. Unter Umständen hat man doch dann aber z.B. in dem Fall, daß [mm] $g(\theta)$ [/mm] stetig ist, man also [mm] $f(x)=\int_{\theta\in\Theta}f(x~|\theta)g(\theta)\, d\theta$ [/mm] hat, daß [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] diskret ist. Macht das keinen Unterschied, ob [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] stetig oder diskret ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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