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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Bayes Theorem
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Bayes Theorem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:26 Fr 17.05.2013
Autor: BJJ

Hallo,

ich habe eine Frage zu Bayes Theorem (diskrete Form)

P(Y = y | X = x) = P(X = x | Y = y) P(Y = y) / P(X)


Es gilt:

[mm] \summe_{y} [/mm] P(Y = y | X = x)  = 1

Begründung: Die Randverteilung ist

(*) P(X = x) = [mm] \summe_{y} [/mm] P(X = x| Y = y)P(Y = y).

Also gilt

[mm] \summe_{y} [/mm] P(Y = y | X = x)  = [mm] \summe_{y} [/mm] P(X = x | Y = y) P(Y = y) / P(X)

Da P(X) konstant und durch (*) gegeben ist, folgt Behauptung.

Ist das korrekt?

Danke und Gruß

bjj



        
Bezug
Bayes Theorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:43 Fr 17.05.2013
Autor: luis52

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Moin,

was ist die Frage? Soll

  

> P(Y = y | X = x) = P(X = x | Y = y) P(Y = y) / P(X)


gezeigt werden? Was ist dann $P(X)$? Ist das $P(X=x)$? Wenn ja, dann ist die Chose einfach. Setze $A=(Y=y)$ und $B=(X=x)$. Links steht

$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)$

und rechts steht

$P(B\mid A)\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\cdot\frac{P(A)}{P(B)}$.

vg Luis




Bezug
                
Bezug
Bayes Theorem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:00 Fr 17.05.2013
Autor: BJJ

Die Frage war, ob die Posteriors P(Y = y | X = x) eine Wahrscheinlichkeit sind, d.h. über alle y zu 1 aufsummieren.

Bezug
                        
Bezug
Bayes Theorem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 So 19.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
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Bayes Theorem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 So 19.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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