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| Aufgabe | Schülern wird zur Frage gestellt: " Hast du schon einmal bei einer Klassenarbeit einen Spickzettel benutzt "
Um die Anonymität zu gewährleisten wirft jeder Schüler einen Würfel bei dem 2 Seiten rot und die anderen grün gekennzeichnet sind. Zeigt der Würfel " rot " so soll in jedem Fall mit "Ja" geantwortet werden, im anderen Fall soll wahrheitsgemäß geantwortet werden. Bei einer Umfrage antworten von 568 Schüler 412 mit "ja" |
1)Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass ein Schueler schon einmal einen Spicker benutzt hat.
2) Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafuer , dass ein Schueler der mit " ja "geantwortet hat, schon einmal einen Spickzetel benutzt hat.
Auch hier weiß ich nicht wie das Baumdiagramm geht... Ich bitte um erklaerung und um loesung der beiden Aufgaben.
Ps:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
lg und danke im Vorraus
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Hallo,
> Schülern wird zur Frage gestellt: " Hast du schon einmal
> bei einer Klassenarbeit einen Spickzettel benutzt "
> Um die Anonymität zu gewährleisten wirft jeder Schüler
> einen Würfel bei dem 2 Seiten rot und die anderen grün
> gekennzeichnet sind. Zeigt der Würfel " rot " so soll in
> jedem Fall mit "Ja" geantwortet werden, im anderen Fall
> soll wahrheitsgemäß geantwortet werden. Bei einer Umfrage
> antworten von 568 Schüler 412 mit "ja"
> 1)Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass ein
> Schueler schon einmal einen Spicker benutzt hat.
> 2) Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafuer , dass ein
> Schueler der mit " ja "geantwortet hat, schon einmal einen
> Spickzetel benutzt hat.
> Auch hier weiß ich nicht wie das Baumdiagramm geht... Ich
> bitte um erklaerung und um loesung der beiden Aufgaben.
Auch hier: Das nächste Mal bitte eigene Lösungsansätze!
"Gar nichts wissen" kann einfach nicht sein 
Als erstes würfeln die Schüler mit einem Würfel, bei dem 2 Seiten rot sind und demzufolge 4 Seiten grün. Die Wahrscheinlichkeit, rot zu würfeln, beträgt also 2/6 = 1/3, und die Wahrscheinlichkeit, grün zu würfeln, beträgt 4/6 = 2/3. Also:
Wurzel
1. Zweig: rot (Wahrscheinlichkeit 1/3)
2. Zweig: grün (Wahrscheinlichkeit 2/3)
Im Falle "rot" soll auf jeden Fall mit "Ja" geantwortet werden. Also:
1. Zweig
1.1 Zweig: "Ja" (Wahrscheinlichkeit 1 = 100%)
1.2 Zweig: "Nein" (Wahrscheinlichkeit 0).
Nun kommt das zugegebenermaßen etwas Schwierige. "Im anderen Fall soll wahrheitsgemäß geantwortet werden" - der Schüler antwortet nun also mit "Ja" mit der allgemeinen Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler schonmal einen Spicker benutzt hat. Diese Wahrscheinlichkeit kennen wir nicht, und sie ist auch in Aufgabe 1) gesucht. Deswegen bezeichnen wir sie mit "p". Also:
2. Zweig
2.1. Zweig: "Ja" (Wahrscheinlichkeit p)
2.2. Zweig: "Nein" (Wahrscheinlichkeit 1-p).
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Bei Aufgabe 1) ist also p gesucht, und gegeben ist in der Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeit von P("Ja") = 412/568.
Nach dem Satz über die totale Wahrscheinlichkeit (habt ihr sicher gehabt!) gilt:
P("Ja") = P("rot")*P("Ja"|"rot") + P("grün")*P("Ja"|"grün").
Dabei ist P("Ja"|"rot") die bedingte Wahrscheinlichkeit für "Ja", wenn "rot" eingetreten ist (bekannt aus dem Baumdiagramm von oben!). Diese Gleichung musst du nun nach p umstellen.
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Bei Aufgabe 2) ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P("wirklich gespickt"|"Ja") gesucht. Dafür musst du möglicherweise nochmal ein neues Baumdiagramm machen, dass die beiden Ereignisse "Gespickt (ja/nein)" und "Antwort (ja/nein)" in Beziehung setzt.
Grüße,
Stefan
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