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Guten Tag
Ich habe folgendes Problem:
In einem Raum mit dem Standardkoordinatensystem E sind 2 weitere Koordinatensysteme A und B gegeben. Es handelt sich bei allen um orthonormale Basen.
Mein Ziel ist es, die Winkel alpha beta gamma zwischen den Achsen X Y Z des einen KS A zu denen U V W des anderen KS B zu bestimmen.
Die translatorische Verschiebung zwischen den beiden Systemen ist jetzt mal vernachlässigbar, beide haben den selben Ursprung. Es geht nur um die Rotation.
Das ganze soll später mal im Rechner implementiert werden und der mir eben für 2 beliebige (orthonormale) KS im Raum die Winkel von X zu U, Y zu V und Z zu W angegeben, bezüglich des Standardkoordinatensystems.
Natürlich könnte man sich alle 100000 Fälle überlegen, wie die KS zueinander stehen und dann die Winkel ausrechen, aber das geht sicher viel eleganter ^^
Hilft da eine Abbildungsmatrix von A nach B?
Die sagt ja aus, wie ein Vektor in A bez. E aussehen würde in B, auch wieder bez E dargestellt.
Die bekomme ich noch hin :P
Aber dann wie weiter?
Grüße
Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Fr 18.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo funkmaster und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> In einem Raum mit dem Standardkoordinatensystem E sind 2
> weitere Koordinatensysteme A und B gegeben. Es handelt sich
> bei allen um orthonormale Basen.
> Mein Ziel ist es, die Winkel alpha beta gamma zwischen den
> Achsen X Y Z des einen KS A zu denen U V W des anderen KS B
> zu bestimmen.
> Die translatorische Verschiebung zwischen den beiden
> Systemen ist jetzt mal vernachlässigbar, beide haben den
> selben Ursprung. Es geht nur um die Rotation.
Winkel sind mathematisch eigentlich erst über ein Skalarprodukt definiert. Das müßte also zuerst eingeführt werden.
Ich nehme aber an, daß du dich elementargeometrisch orientierst und daher das Standardskalarprodukt als vorhanden betrachtest.
> Das ganze soll später mal im Rechner implementiert werden
> und der mir eben für 2 beliebige (orthonormale) KS im Raum
> die Winkel von X zu U, Y zu V und Z zu W angegeben,
> bezüglich des Standardkoordinatensystems.
Verwende [mm] $\cos \alpha [/mm] = [mm] \frac{\vec{a} * \vec{b}}{|\vec{a}| * |\vec{b}|}$ [/mm] für den Winkel zwischen zwei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$.
[/mm]
Betrachte dabei die zugehörigen Achsenrichtungen als Vektoren.
Gruß
Will
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Hallo
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Das hilft mir schon mal sehr viel weiter.
Grüße
Martin
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