Basis und Dimension < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 11.02.2015 | | Autor: | lukasana |
| Aufgabe | Aufgabe 3
Betrachten Sie die Menge
U:= {(x1,x2,x3)/x2= 4(x1)-2(x3)}CIR3
a) Zeigen Sie: U ist ein Vektorraum.
b) Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von U.
c) Stellen Sie den Vektor v = (4, 12, 2) bzgl. der Basis aus b) dar. |
Hallo,
(a)
ist es richtig a) mit den VR-Axiomen zu beweisen, dass U ein VR ist? Die Eigenschaft, dass x2=4(x1)-2(x3) ist, sollte uns bei a) nicht sonderlich stören. Allerdings bin ich mir nicht sicher ob ich beim Beweis statt (x1, x2, x3) gleich x2 eingesetzt angeben soll.
(b)
Bei der Bestimmung einer Basis bin ich mir auch nicht sicher. Da U zwar Teilmenge des [mm] R^3 [/mm] ist, aber nur eine Ebene darstellt ist die Dimension doch nur 2 oder? D.h das eine Basis bsp. ((0,1),(1,0)) wäre oder?
(c)
Ist dann relativ einfach indem man die Skalare a,b bestimmt, damit der Vektor v rauskommt.
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mi 11.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe 3
> Betrachten Sie die Menge
> U:= {(x1,x2,x3)/x2= 4(x1)-2(x3)}CIR3
> a) Zeigen Sie: U ist ein Vektorraum.
> b) Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension von U.
> c) Stellen Sie den Vektor v = (4, 12, 2) bzgl. der Basis
> aus b) dar.
> Hallo,
>
> (a)
> ist es richtig a) mit den VR-Axiomen zu beweisen, dass U
> ein VR ist?
U ist eine Teilmenge des [mm] \IR^3. [/mm] Benutze das Untervektorraumkriterium, um zu zeigen, dass U ein Vektorraum ist.
> Die Eigenschaft, dass x2=4(x1)-2(x3) ist,
> sollte uns bei a) nicht sonderlich stören.
Hä ? Stören ? Die Eigenschaft [mm] x_2=4x_1-2x_3 [/mm] sollte benutzt werden !
> Allerdings bin
> ich mir nicht sicher ob ich beim Beweis statt (x1, x2, x3)
> gleich x2 eingesetzt angeben soll.
Was meinst Du damit ?
> (b)
> Bei der Bestimmung einer Basis bin ich mir auch nicht
> sicher. Da U zwar Teilmenge des [mm]R^3[/mm] ist, aber nur eine
> Ebene darstellt ist die Dimension doch nur 2 oder?
ja.
> D.h das
> eine Basis bsp. ((0,1),(1,0)) wäre oder?
Eine Basis besteht aus 2 linear unabhängigen Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] !!
> (c)
> Ist dann relativ einfach indem man die Skalare a,b
> bestimmt, damit der Vektor v rauskommt.
Etwas genauer bitte.
FRED
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
>
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