Basis des erzeugten Untermodul < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:01 Mi 19.12.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | | Sei [mm] R=\IQ[X] [/mm] und [mm] M=R^3 [/mm] ein freier R-Modul. Bestimme eine Basis des von (2X-1, X, [mm] X^2+3), [/mm] (X, X, [mm] X^2) [/mm] und (X+1, 2X, [mm] 2X^2-3) [/mm] erzeugten Untermoduls N |
hallo
ich habe zuerst die Matrix auf die Dreiecksform gebracht: [mm] \pmat{ 2X-1 & X & X^2+3 \\ X & X & X^2 \\ X+1 & 2X & 2X^2-3 } [/mm] --> [mm] \pmat{ 2X-1 & X & X^2+3 \\ 0 & X^2-X & X^3-X^2-3X \\ 0 & 3X^2-3X & 3X^3+X^2-9x} [/mm] --> [mm] \pmat{ 2X-1 & X & X^2+3 \\ 0 & X^2-X & X^3-X^2-3X \\ 0 & 0 & 4X^4-4X^3}
[/mm]
Heißt das, dass die Basis ein Nullvektor ist? Oder habe ich hier überhaupt alles falsch gemacht?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mi 19.12.2007 | | Autor: | batjka |
ich habe meinen fehler gefunden . die letzte Zeile ist eine Nullzeile. dann kann man eine basis ausrechnen.
mfg
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