Basis des Kerns einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Basis des Kerns von A:
[mm] A_{3}=\pmat{ 0 & 1 & 0 & 2\\ 1 & 2 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 } [/mm] |
Hallo,
ich wüsste gerne, ob mein Rechenweg was taugt:
[mm] A_{3}=\pmat{ 0 & 1 & 0 & 2\\ 1 & 2 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0 }
[/mm]
kann ich umformen zu
[mm] A_{3}=\pmat{ 1 & 0 & 0 & -3\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & -2 }:
[/mm]
Z2 nach oben, Z3 in die Mitte, Z1 nach unten; Z2-Z3, Z1*(-1), Z2-2*Z3+2*Z1
damit hab ich die Zeilenstufenform.
Nach der Dimensionsformel ist die Dimension des Kerns 1, und wenn ich das LGS [mm] A_{3}\vec{x}=\vec{0} [/mm] löse, erhalte ich die Lösung
[mm] \vec{x}=t*\vektor{3 \\ -2 \\ 2 \\ 1}, [/mm] also den Kern von [mm] A_{3}, [/mm] wobei [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 2 \\ 1} [/mm] eine Basis des Kerns darstellt.
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> Hallo,
> ich wüsste gerne, ob mein Rechenweg was taugt:
Hallo,
ja, er taugt.
Gruß v. Angela
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Das wollte ich hören 
Danke!
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