Basis bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme eine Basis von :
U1 := ( 0 / 3 / 1 / -7 ), ( 4 / 3 / 2/ 1 ) ( leider weiß ich nicht wie ich einen Vektor mit 4 Spalten darstellen kann :( |
Meine Überlegung:
Zu erst muss ich die Vektoren ja auf lineare Abhängigkiet prüfen, dann erhalte ich 4 Gleichungen:
4b = 0
3a + 3b = 0
a + 2b = 0
-7a + b = 0
Daraus folgt dass a=b=0 ist und somit sind die Vektoren linear unabhängig.
Sind die beiden vorgegebenen Vektoren dann schon eine Basis oder wie kann ich diese jetzt noch bestimmen?
Danke :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Lavanya |
Hi rotespinne,....
Also das was du gemacht hast ist ein Teil der Aufgabe, welches du auch richtig gelöst hast...
Nun bleibt noch zu zeigen, das [mm] u_{1} [/mm] und [mm] u_{2} [/mm] ein Erzeugendensystem ist....
also....
1. [mm] span_{\IR} \subseteq [/mm] V
2. [mm] span_{\IR}\supseteq [/mm] V
Wenn dass dann stimmt, sind [mm] u_{1} [/mm] und [mm] u_{2}
[/mm]
Lg Lavanya
|
|
|
| |
|
Hallo nohmal!
Ähm, wir haben noch nie gezeiget dass sie auch ein Erzeugendensystem sind.... und deine Zeichen da mit pan usw. habe ich auch noch nie gesehen????
Sorry!! Aber trotz allem danke für deine Hilfe :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Also wie gesagt, dein erster Teil ist richtig. Mit dem Erzeugendensystem ist Folgendes gemeint: span von irgendetwas, das ist die Menge aller Linearkombinationen. Also bilde jetzt mit deinen gegebenen Vektoren alle möglichen Linearkombinationen und wenn das genau deinen gegebenen Vektorraum erzeugt, handelt es sich um eine Basis.
In welchem Vektorraum rechnest du eigentlich? Das hast du nämlich leider nicht angegeben.
liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal!
Es ist kein Vektorraum angegeben. Die Aufgabe lautet lediglich: Bestimme eine Basis von U1 den ich angegeben habe.
Und nun?
|
|
|
| |
|
Hallo.
Damit die Aufgabe überhaupt Sinn macht, fehlen im Beitrag von rotespinne schlicht die Erzeugnisklammern [mm] ($\left\langle \ \right\rangle$) [/mm] um die Vektoren, was dasselbe ist, was Lavania mit [mm] $\operatorname{span}$ [/mm] meinte.
Damit reduziert sich die Aufgabe jedoch auf das Angeben einer maximal linear unabhängigen Teilmenge.
(Nach Steinitz'schem Austauschsatz ist deren Mächtigkeit höchstens 2, daher ist weiter nichts zu zeigen).
An dieser Stelle ist man also fertig.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal!
Meine Frage war ja: Da die beiden Vektoren linear unabhängig sind und ich eine Basis angeben soll: Kann ich dann einfach diese beiden Vektoren als eine mögliche Basis angeben????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mo 09.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo rotespinne!
Ja, das kannst du natürlich.
Wenn $B$ eine linear unabhängige Teilmenge von $Span(B)$ ist, dann ist $B$ natürlich eine Basis von $Span(B)$.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
