Basis/Unterraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Wir betrachten die folgenden Unterräume von [mm] \IR^4:
[/mm]
L=<(0,0,1,2);(4,2,1,2);(-6,-3,2,4)>
M=<(3,5,5,3);(2,3,3,2);(-1,1,1,-1)>
Finde eine Basis von L, von M, von L [mm] \cap [/mm] M und von L+M und gib die Dimension von diesen Unterräumen an. |
Zunächst mal: Wo liegt der Unterschied zwischen L [mm] \cup [/mm] M und L+M?
Dann wollte ich noch wissen, wenn ich beweisen kann, dass die gegebenen Vektoren von L bzw. M linear unabhängig sind, dann muss doch L bzw. M eine Basis von [mm] \IR^3 [/mm] sein und damit müsste ich doch nur noch irgendeine Linearkombination der Vektoren angeben, um eine Basis von L bzw. M zu bekommen, oder geht das nicht?
Vielen Dank
Lg Smex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Wir betrachten die folgenden Unterräume von [mm]\IR^4:[/mm]
> L=<(0,0,1,2);(4,2,1,2);(-6,-3,2,4)>
> M=<(3,5,5,3);(2,3,3,2);(-1,1,1,-1)>
> Finde eine Basis von L, von M, von L [mm]\cap[/mm] M und von L+M
> und gib die Dimension von diesen Unterräumen an.
> Zunächst mal: Wo liegt der Unterschied zwischen L [mm]\cup[/mm] M
> und L+M?
Hallo,
in L [mm]\cup[/mm] M sind alle Vektoren, die in L oder in M liegen.
In L+M sind sämtliche Vektoren, die Summe eines Vektors aus L und eines aus M sind.
> Dann wollte ich noch wissen, wenn ich beweisen kann, dass
> die gegebenen Vektoren von L bzw. M linear unabhängig sind,
> dann muss doch L bzw. M eine Basis von [mm]\IR^3[/mm] sein
Nein. Die werden nie, nie, nie eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] sein, denn die Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] haben 3 Komponenten und diese 4.
Wenn hier drei linear unabhängig sind, spannen sie einen Unterraum der Dimension 3 auf.
Wenn z.B. in L die drei Vektoren lin. unabh. wären, wären sie automatisch eine Basis v. L.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Smex |
> Nein. Die werden nie, nie, nie eine Basis des [mm]\IR^3[/mm] sein,
> denn die Vektoren des [mm]\IR^3[/mm] haben 3 Komponenten und diese
> 4.
uups daran hatte ich überhaupt nicht gedacht^^
Vielen Dank
Gruß v. Smex
|
|
|
|
