Basis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
glaube gelernt zu haben, dass jeder Vektorraum eine Basis hat. Das heißt ja noch nicht, dass man sie im konkreten Fall angeben kann. Kennt man eine Basis des [mm] \IQ- [/mm] Vektorraums [mm] \IR?
[/mm]
Danke für eure Antwort!
Gruß korbinian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mo 06.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Basis existiert, ist aber überabzählbar und nicht explizit angebbar. man kann nur ihr Existenz mit dem "Zornschen Lemma" nachweisen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Mo 06.08.2007 | | Autor: | korbinian |
Hallo leduart,
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Genau diese habe ich "befürchtet".
Gruß korbinian
|
|
|
| |
|
Hallo leduart
jetzt möchte ich aber doch noch nachfragen. Ist es bewiesen, dass man sie nicht angeben kann? Prinzipiell kann man ja überabzählbare Mengen angeben. [mm] z.B.:\IR \setminus \IQ [/mm] .(ist schon klar, dass das nicht die Basis ist)
> Hallo
> Die Basis existiert, ist aber überabzählbar und nicht
> explizit angebbar. man kann nur ihr Existenz mit dem
> "Zornschen Lemma" nachweisen.
> Gruss leduart
Gruß korbinian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mo 06.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> Hallo leduart
> jetzt möchte ich aber doch noch nachfragen. Ist es
> bewiesen, dass man sie nicht angeben kann? Prinzipiell kann
> man ja überabzählbare Mengen angeben. [mm]z.B.:\IR \setminus \IQ[/mm]
Na, [mm] $\IR$ [/mm] als so ohne weiteres "angebbar" zu bezeichnen ist auch nur tongue-in-cheek möglich: schliesslich sind überabzählbare Objektbereiche nicht durch eine Kombination von Prädikatenlogik und Axiomen charakterisierbar ("Skolem Paradox").
"Skolem, ohne die Mengenlehre deshalb, wie etwa Paul Lorenzen, gleich ganz zu verwerfen, hat daraus, was Cantor wohl tief genug getroffen hätte, auf den schlechthin illusionären Charakter der Cantorschen Vorstellungen eines objektiv vorhandenen Überabzählbaren geschlossen."
-- Jürgen Schmidt: "Mengenlehre", Band 1, letzte Seite.
"Students and researchers need examples: it is a basic precept of pedagogy that every abstract idea should be accompanied by one or more concrete example. Therefore, when I began writing this book (originally a conventional analysis book), I resolved to give examples of everything. However, as I searched through the literature, I was unable to find explicit examples of several important pathological objects, which I now call intangibles.«
-- Eric Schechter: "Handbook of Analysis and its Foundations"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Di 07.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was bedeutet für dich "angeben" wie gibt man [mm] \IR [/mm] an? man def. reelle Zahlen, aber "angeben kann man nur ein paar wenige im Verhältnis zu den unendlich vielen.
Du hast dir angewöhnt, etwa die e-fkt zu kennen, aber du kannst sie nicht "angeben, nur ne Def, eine Existenz, Stetigkeit usw. aber ausser gewohnheitsmäßig drüber zu reden weisst du "fast" nix von ihr. usw. usw. Bei überabzählbaren Dingen von "angeben" reden ist glaub ich nie sinnvoll.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo leduart
> was bedeutet für dich "angeben" wie gibt man [mm]\IR[/mm] an? man
> def. reelle Zahlen, aber "angeben kann man nur ein paar
> wenige im Verhältnis zu den unendlich vielen.
> Du hast dir angewöhnt, etwa die e-fkt zu kennen, aber du
> kannst sie nicht "angeben, nur ne Def, eine Existenz,
> Stetigkeit usw. aber ausser gewohnheitsmäßig drüber zu
> reden weisst du "fast" nix von ihr. usw. usw. Bei
> überabzählbaren Dingen von "angeben" reden ist glaub ich
> nie sinnvoll.
> Gruss leduart
vielen Dank für deinen Beitrag. Ich glaube auch, dass es darum geht, was wir mit "angeben" meinen. Kommen wir mit "beschreiben" weiter?
Ich denke, es ist vertretbar von der Existenz der reellen Zahlen auszugehen. Denn was soll sonst der [mm] \IQ [/mm] Vektorraum [mm] \IR [/mm] sein? (Somebody u.a. scheinen ja selbst das anzuzweifeln). Dann ist doch durch [mm] \IR [/mm] \ [mm] \IQ [/mm] eine überabzählbare Menge "beschrieben".
In diesem Sinn: kann man die Basis des [mm] \IQ [/mm] Vektorraum [mm] \IR [/mm] beschreiben (wohl nicht) oder ist bewiesen, dass man es nicht kann?
Für eine weitere Antwort bin ich dankbar!
Gruß korbinian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mi 08.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du sagst selbst, dass wir von der Existenz der reellen Zahlen ausgehen. Damit sind sie für dich beschrieben.
Die Existenz einer Basis ist auch bewiesen, wenn mir irgendjemand eine vorlegt, kann ich (oder jemand schlauerer als ich ) feststellen obs eine ist. genau wie bei ner reellen Zahl. Da man nicht sagen kann, was eine Beschreibung ist, (aufzählen oder induktiv vorgehen kann man ja sicher nicht) kann man wahrscheinlich auch nicht das Gegenteil beweisen, denn was sollte ein Beweis sein? Aber mehr weiss ich auch nicht darüber, müsste man nen Logiker befragen, die beschäftigen sich mit sowas- ich bin sicher keiner.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Mi 08.08.2007 | | Autor: | korbinian |
Hallo leduart
Vielen Dank für deine Stellungnahme
Gruß korbinian
|
|
|
|
