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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:40 Mo 29.05.2006 | | Autor: | melek |
| Aufgabe | Sei M [mm] \subset \IR³ [/mm] die Menge {(x1,x2,x3) /xi [mm] \in [/mm] {0,1} für i= 1, 2, 3}
Wieviele verschiedene Basen von [mm] \IR³ [/mm] enthält M? |
Wenn ich wüsste, wie ich die Baseb ermitteln kann, könnte ich das lösen!
Ich brauche Hilfe.. bitte!
danke euch
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Hallo und guten Morgen,
versuch doch zu zeigen: Wenn [mm] x,y,z\in [/mm] M und [mm] \lambda,\mu\in\IR [/mm] so , dass [mm] \lambda \cdot [/mm] x + [mm] \mu\cdot [/mm] y=z gilt,
so dürfen wir dabei immer [mm] \lambda,\mu\in\{0,1\} [/mm] annehmen.
Dann ist doch zu je zwei Vektoren x,y aus [mm] M\setminus \{(0,0,0)\}
[/mm]
als dritter Vektor höchstens noch die Summe der beiden auszuschließen, und zwar dann, wenn sie in M liegt
(das sind genau 3+3=6 Möglichkeiten, eine solche zweielementige Menge zu wählen).
Dann sollten alle anderen der [mm] \vektor{7\\3} [/mm] dreielementigen Teilmengen von M, die in Frage kommen, Baen sein, also
[mm] \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2} [/mm] - 6= 134.
Diese hohe Zahl überrascht mich selber, aber liegt irgendwo ein Fehler ?
Gruss,
Mathias
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