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Basen,Dimension: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Sa 30.05.2009
Autor: Nataly

Aufgabe
V sei ein endlichdimensionaler K-Vektorraum. Zwei Unterraeume U1 und U2 heissen komplementaer,falls U1+U2:={u1+u2: u1 [mm] \in [/mm] U1, u2 [mm] \in [/mm] U2}=V und U1 [mm] \cap [/mm] U2= {0} gelten. Man beweise, dass zu einem beliebigen Unterraum U1 ein komplementaerer Unterraum existiert.

muss man hier evtl. mit dem Basisergaenzungssatz arbeiten????



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Basen,Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Sa 30.05.2009
Autor: angela.h.b.

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> V sei ein endlichdimensionaler K-Vektorraum. Zwei
> Unterraeume U1 und U2 heissen komplementaer,falls
> U1+U2:={u1+u2: u1 [mm]\in[/mm] U1, u2 [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

U2}=V und U1 [mm]\cap[/mm] U2= {0}

> gelten. Man beweise, dass zu einem beliebigen Unterraum U1
> ein komplementaerer Unterraum existiert.
>  muss man hier evtl. mit dem Basisergaenzungssatz
> arbeiten????

Hallo,

[willkommenmr].

Basisergänzungssatz wäre eine gute Idee.

Gruß v. Angela

Bezug
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