Backen von Rosinenbrötchen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Teig werden r nicht unterscheidbare Rosinen geschüttet. Anschließend wird gründlich gerührt und der Teig zu n Brötchen verbacken.
(a) Unter der Annahme, daß jede der möglichen Verteilungen der Rosinen auf die n unterscheidbaren Brötchen gleich wahrscheinlich ist, berechne man die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens ein Brötchen keine Rosinen enthält.
(b) Sei jetzt n=3 und r=100. Unter der Annahme, daß jede von r unterscheidbaren Rosinen mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/3 in Brötchen i=1,2,3 kommt, berechne man die Wahrscheinlichkeit, daß mind. ein Brötchen keine Rosinen enthält.
Hinweis: Die Verteilung entspricht einer ,,Trinomialverteilung``.
Welche der beiden Annahmen ist realistischer? |
Welche Verteilung ist in (A) mit den nicht unterscheidbaren Rosinen gemeint, welche in (B) mit dann unterscheidbaren Rosinen, welche ist realistischer?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
hier ein ![[]](/images/popup.gif) Linkfür die LÖsung von Teil a.
Viele Grüße
Daniel
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| Aufgabe | In einem Teig werden r nicht unterscheidbare Rosinen geschüttet. Anschließend wird gründlich gerührt und der Teig zu n Brötchen verbacken.
(a) Unter der Annahme, daß jede der möglichen Verteilungen der Rosinen auf die n unterscheidbaren Brötchen gleich wahrscheinlich ist, berechne man die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens ein Brötchen keine Rosinen enthält.
(b) Sei jetzt n=3 und r=100. Unter der Annahme, daß jede von r unterscheidbaren Rosinen mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/3 in Brötchen i=1,2,3 kommt, berechne man die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens ein Brötchen keine Rosinen enthält.
Hinweis: Die Verteilung entspricht der ,,Trinomialverteilung``.
Welche der beiden Annahmen ist realistischer? |
Hallo Daniel,
demnach müßte die Lösung für die nicht unterscheidbaren Rosinen in n unterscheidbare Brötchen a) folgende sein:
[mm] P(\bigcup_{i=1}^{n} A_i)\\=\summe_{i=1}^{n} (-1)^{i+1}\vektor{n \\ i}P(A_1\cap A_2\cap [/mm] ... [mm] \cap A_i)\\=\summe_{i=1}^{n} (-1)^{i+1}\vektor{n \\ i}\vektor{n-i \\ n}^k
[/mm]
; [mm] A_i [/mm] das Ereignis, daß das i-te Brötchen rosinenfrei bleibt.
Aber welche Verteilung ist dann bei b) gefragt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 13.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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