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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:08 So 23.08.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Gegeben sei die erweiterte Zerlegung
[mm] x_{1}= x_{2} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm] = 0 < [mm] x_{4} [/mm] = 2 < [mm] x_{5} [/mm] = 3 < [mm] x_{6} [/mm] = 4 < [mm] x_{7} [/mm] = [mm] x_{8} [/mm] = [mm] x_{9} [/mm] = 5
Berechnen Sie die zugehörigen B-Splines [mm] N_{i,3}(x) [/mm] der Ordnung 3 zur genannten Zerlegung und prüfen Sie die Identität [mm] \summe_{i=1}^{5} N_{i,3}(x)=1 [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,5] |
Hallo. Ich muss folgende Aufgabe lösen, weiß aber nicht wie ich das machen soll. Im Skript habe ich folgende Formeln gefunden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt habe ich in meinen Unterlagen eine nicht ganz vollständige Lösung gefunden. Ich poste sie mal:
[mm] \summe_{i=1}^{6} N_{i,3}(x)=1 [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,5] hier verstehe ich schon nicht, warum die Summe von 1 bis 6 geht, in der Aufgabe steht ja was anderes
[mm] N_{1,1}(x)=0=N_{7,1}(x)
[/mm]
[mm] N_{2,1}(x)=0=N_{8,1}(x)
[/mm]
[mm] N_{3,1}(x)=\left\{\begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix}\right. [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,2]
[mm] N_{4,1}(x)=\left\{\begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix}\right. [/mm] für x [mm] \in [/mm] [2,3]
[mm] N_{5,1}(x)=\left\{\begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix}\right. [/mm] für x [mm] \in [/mm] [3,4]
[mm] N_{6,1}(x)=\left\{\begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix}\right. [/mm] für x [mm] \in [/mm] [4,5]
[mm] N_{1,2}(x)=0=N_{7,2}(x)
[/mm]
[mm] N_{2,2}(x)= \bruch{x-0}{0-0}N_{2,1}(x)+\bruch{2-x}{2-0}N_{3,1}(x) [/mm] = [mm] 1-\bruch{x}{2} [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,2) und 0 für sonst.
und das geht so weiter....
Ich weiß auch nicht was die entgültige Lösung ist. Sind es die [mm] \summe_{i=1}^{6} N_{i,3}(x) [/mm] für i=1,2,...,6 ?
Oder [mm] \summe_{i=1}^{5} N_{i,3}(x) [/mm] für i=1,2,...,5
Bin über jeden Tipp dankbar.
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:27 Di 25.08.2009 | | Autor: | tynia |
Die Aufgabe habe ich teilweise gelöst, nur leider weiß ich nicht, wie ich die Identität [mm] \summe_{i=1}^{5}N_{i,3}=1 [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,5] prüfen soll.
Vielleicht kann mir jemand dazu was sagen. Vielen Dank schonmal.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 27.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 25.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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