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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich versuche gerade herauszufinden, welche Eigenschaften eine B-Spline-Kurve hat und da stoße ich auf einige Unklarheiten. Und zwar fängt es schon bei der Eigenschaft "Lokalität" an:
Warum wirkt sich die B-Spline-Kurve bei Veränderungen nur lokal aus? Habe dazu folgendes gefunden:
[mm] N_{i,k}(u) [/mm] = 0 für u [mm] \not\in [u_{i},u_{i+k}]
[/mm]
Das heißt doch das die B-Spline-Basisfunktion überall Null ist, außer im Bereich [mm] u_{i},u_{i+k}, [/mm] oder?
Jetzt habe ich aber ähnliches gefunden, in einer anderen Aufzeichnung:
[mm] N_{i,k}(u) [/mm] = 0 für u [mm] \not\in [u_{i},u_{i+k+1}]
[/mm]
Warum noch +1? Worauf bezieht sich das?
Weiter habe ich noch eine Frage zur konvexen Hülle:
Wie kann man das am besten erklären, dass die B-spline-Kurve in der konvexen Hülle des Kontrollpolygons liegt?
Was sind eigentlich so die wichtigsten Eigenschaften einer B-Spline-Kurve? Irgendwie findet man ja je nach Literatur ziemlich unterschiedliche Aufführungen.
Theortisch müssten die Eigenschaften der Kurve auch auf die Fläche übertragbar sein, da sie ja aus zwei Kurven gebildet wird, oder?
So, dass war es erst mal. Ich hoffe, ihr könnt mir irgendwie ein bisschen helfen 
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 09.04.2009 | | Autor: | Blech |
> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich versuche gerade herauszufinden, welche Eigenschaften
> eine B-Spline-Kurve hat und da stoße ich auf einige
> Unklarheiten. Und zwar fängt es schon bei der Eigenschaft
> "Lokalität" an:
>
> Warum wirkt sich die B-Spline-Kurve bei Veränderungen nur
> lokal aus? Habe dazu folgendes gefunden:
>
> [mm]N_{i,k}(u)[/mm] = 0 für u [mm]\not\in [u_{i},u_{i+k}][/mm]
> Das heißt
> doch das die B-Spline-Basisfunktion überall Null ist, außer
> im Bereich [mm]u_{i},u_{i+k},[/mm] oder?
Ja. Sieht man aus der Konstruktion der Basis.
>
> Jetzt habe ich aber ähnliches gefunden, in einer anderen
> Aufzeichnung:
> [mm]N_{i,k}(u)[/mm] = 0 für u [mm]\not\in [u_{i},u_{i+k+1}][/mm]
> Warum
> noch +1? Worauf bezieht sich das?
Da fängt im Zweifelsfall k bei 0 statt bei 1 an.
> Weiter habe ich noch eine Frage zur konvexen Hülle:
> Wie kann man das am besten erklären, dass die
> B-spline-Kurve in der konvexen Hülle des Kontrollpolygons
> liegt?
$C(u) = [mm] \sum_{i=1}^{n-p}\; P_i\,N_{i,p}(u)$
[/mm]
und [mm] $\sum_{i=1}^{n-p} N_{i,p}(u) [/mm] = 1$ für [mm] $u\in[u_{p},u_{n-p+1}[$,
[/mm]
d.h. jeder Punkt auf der Kurve ist eine Konvexkombination der Kontrollpunkte in diesem Intervall.
> Was sind eigentlich so die wichtigsten Eigenschaften einer
> B-Spline-Kurve? Irgendwie findet man ja je nach Literatur
> ziemlich unterschiedliche Aufführungen.
Und alle haben Recht =)
Im Vergleich zu was vor allem? Oder allgemein? Im praktischen Einsatz würde ich sagen Lokalität, Glattheit und liegt in der konvexen Hülle. das charakterisiert ziemlich gut, was man von der Kurve erwarten kann.
> Theortisch müssten die Eigenschaften der Kurve auch auf die
> Fläche übertragbar sein, da sie ja aus zwei Kurven gebildet
> wird, oder?
Würde ich auch sagen, hab's mir aber nicht genauer überlegt. Du könntest es nachrechnen. =)
ciao
Stefan
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Hi Stefan,
vielen Dank für deine Antworten. Hat mir schon mal geholfen.
Nur, was ich noch nicht ganz verstehe, ist das mit der konvexen Hülle ;-(
Ja, leider haben sie alle Recht
Ist dann schwer da rein zu kommen, aber ich gebe mir mühe.
Ich dachte, ich könnte da ein Vergleich zu Bézier- und NURBS-Kurven machen. Aber in der Literatur wurde bei B-Splines soviele Eigenschaften aufgezählt, dass mir das irgendwie ein bisschen viel war
LG
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Warum ist die B-Spline-Kurve [mm] C^{p-2} [/mm] stetig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 19.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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