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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 So 15.11.2009 | | Autor: | Kubis |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und a,b € K.
Zeigen Sie die nachfolgenden Aussagen, indem sie ausschließlich die Axiome (a1) .- A9 eines angeordneten Körpers und die bis dahin bewiesenen Folgerungen daraus benutzen.
a) Die gleichung a + x = b und ay = b(a ungleich 0) haben die eindeutigen Lösungen x= b -a und y = a^-1 *b. (Folgerung F4)
b) ab = 0 <==> a=0 v b=0 (Folgerung F7)
c) 0<a<b und 0<c<d ==> ac < bd (Folgerung F14)
d) (a+b)/(1+a+b) < a/(1+a) + b/(1+b) für a,b > 0 |
also bei b c und d hab ich einfach werte eingesetzt geht des auch?
also
b) a= 1 und b=1 daraus folgt 2/3 < 1
c) a=1 b=2 c=3 d=4
ergebnis : 3<8
d) einmal a= 0 und einmal b=0
a*0=0
0*b=0
hoffe ihr könnt mir da helfen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 15.11.2009 | | Autor: | Kubis |
zur b) hab ich noch das ab=ba und wenn eins davon 0 ist ist das ergebniss auch 0 ist das ok?? aber wie soll ich des hinschreiben??
zur d)
a=b dann stimmt es ja auch
brauche eure hilfe komme da nicht weiter
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> zur b) hab ich noch das ab=ba und wenn eins davon 0 ist ist
> das ergebniss auch 0 ist das ok?? aber wie soll ich des
> hinschreiben??
Hallo,
zeigen sollst Du:
ab=0 <==> a=0 oder b=0.
Hier ist zweierlei zu beweisen
1. a=0 oder b=0 ==> ab=0.
2. ab=0 ==> a=0 oder b=0.
Was Du oben schreibst, ist kein Beweis zu 1., sondern lediglich eine Behauptung.
Beweis zu 1:
Du könntest so beginnen:
sei obdA a=0.
Dann ist
ab=0*b
=(1 + (-1))b (jedes Element hat ein Inverses bzgl +)
= ...
Jeden Schritt, den Du gehst, begründen!
Beweis zu 2.:
Sei ab=0 und obdA [mm] b\not=0.
[/mm]
Es ist
ab= 0= ab+ (-ab)= .... =(a+(-a))b
==> ???
Gruß v. Angela
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> zur d)
> a=b dann stimmt es ja auch
>
> brauche eure hilfe komme da nicht weiter
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> also bei b c und d hab ich einfach werte eingesetzt geht
> des auch?
Hallo,
nein, das geht nicht.
Du sollst die Gültigkeit der Aussagen ja für beliebige Körperelemente beweisen.
Da reicht keine noch so große Stichprobe.
Beispiele reichen, wenn Du eine Aussage widerlegen möchtest.
Du mußt, wie in der Aufgabenstellung gesagt wurde, mit den Axiomen und bereits bewiesenen Folgerungen daraus argumentieren.
Z.B. bei a)
> a) Die gleichung a + x = b und ay = b(a ungleich 0) haben die eindeutigen Lösungen x= b -a und y = a^-1 *b. (Folgerung F4)
Hier mußt Du zweierlei zeigen:
i. das gegebene x bzw. y löst die Gleichung
ii. es gibt keine weitere Lösung.
Du kannst das so tun:
rechne vor (für x):
i. x=b-a ==> a + x = b
ii. a + x = b ==> x=b-a
Hierbei muß jeder Schritt mit einem Axiom oder einer Folgerung begründet werden.
Gruß v. Angela
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