Auszahlung mit Kapitalverzehr < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Max9 |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der folgenden Rentenberechnung.
Und zwar geht es um einen Entnahmeplan mit Kapitalverzehr.
Beispiel: Kapital 100.000 Euro, jährliche Rendite 5 % (bei monatlicher Zinskapitalisierung ergibt sich ein monatlicher Zinsfaktor von 0,0040741237836483 (12. Wurzel aus 1,05).
Das Kapital inkl. Zins soll monatlich in 10 Jahren ausgezahlt werden, also in insgesamt 120 Raten.
Die richtige Lösung lautet 1.055,24 Euro bzw. abgerundet 1.055,23 Euro.
Aber wie kommt man auf diese Lösung?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Oliver |
Hallo Max,
erst einmal willkommen im Matheraum.
Aufgrund der angegebenen Lösung nehme ich an, es handelt sich um nachschüssige Zahlungen, d.h. die erste Rate $R$ wird am Ende des ersten Monats fällig.
Der Weg zur Lösung führt bei diesem Aufgabentypus immer über einen "Barwert", d.h. Du musst alle entstehenden Zahlungen und Werte auf den gleichen Zeitpunkt beziehen, um sie vergleichen (=gleichsetzen) zu können.
In Deinem Beispiel bedeutet dies, dass Du das heute vorhandene Kapital in Höhe von 100.000 EUR mit dem Zahlungsstrom der zukünftig stattfindenden Rentenzahlungen gleichsetzen musst, indem Du letztere ebenfalls auf den heutigen Zeitpunkt beziehst (durch Diskontierung, d.h. Abzinsen):
$100000 = R [mm] *v^{1} [/mm] + [mm] R*v^{2} [/mm] + [mm] R*v^{3} [/mm] + [mm] R*v^{120}$
[/mm]
$100000 = R [mm] *(v^{1} [/mm] + [mm] v^{2} [/mm] + [mm] v^{3} [/mm] + [mm] v^{120})$
[/mm]
mit [mm] $v=\frac{1}{\wurzel[12]{1,05}}$.
[/mm]
Kommst Du von hier ab alleine weiter? Du musst eigentlich nur noch die geometrische Summe auf der rechten Seite als solche erkennen und anschließend nach $R$ auflösen. Probier's mal bitte und melde Dich mit Deinen Ergebnissen ...
Viele Grüße
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Max9 |
Hallo Oliver,
vielen Dank.
Das war was ich gesucht habe.
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