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| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich habe etwas Probleme mit der Verneinungen von Aussagen!! Also weiß jemand vielleicht, wie eine Aussage verneint werden kann?!
Beispiel 1:
Stdudierende, die in der Mensa essen,haben eine MensaKarte.
Beispiel 2:
Es gibt Personen, die in der Mensa essen und keine Mensakarte haben.
Beispiel 3:
Alle Personen, die in der Mensa essen, sind Studierende.
Vielen Dank!!:)
Mfg |
Hallo zusammen,
ich habe etwas Probleme mit der Verneinungen von Aussagen!! Also weiß jemand vielleicht, wie eine Aussage verneint werden kann?!
Beispiel 1:
Stdudierende, die in der Mensa essen,haben eine MensaKarte.
Beispiel 2:
Es gibt Personen, die in der Mensa essen und keine Mensakarte haben.
Beispiel 3:
Alle Personen, die in der Mensa essen, sind Studierende.
Vielen Dank!!:)
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:38 Di 02.06.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Hast du schon selber etwas rumprobiert, die Aufgabe zu lösen? Wenn ja, dann schreib deine Ansätze am besten immer hier auf, damit wir wissen, wo wir ansetzen können! :)
Zuerst solltest du die Beispiele (natürlich) in mathematische Formeln packen.
Beispiel 1 könnte man z.B. so machen:
a: Studierender, der in Mensa isst
b: hat Mensakarte
Und das Beispiel sagt ja jetzt nur: a [mm] \Rightarrow [/mm] b. Den Ausdruck a [mm] \Rightarrow [/mm] b kann man auch zu [mm] \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b umformen (kannst ja in deinen Unterlagen schauen oder nochmal eine Wahrheitstabelle dafür aufstellen). Und wenn du die Umkehrung willst, brauchst du nun also [mm] \neg(\neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b)=a [mm] \wedge \neg [/mm] b. Und das wäre dann in Worten wieder: Der Studierende isst in der Mensa und hat keine Mensakarte.
Für die Beispiele 2 und 3 musst du den Existenz- und den Allquantor [mm] (\exists [/mm] und [mm] \forall) [/mm] einbeziehen. Du musst nur noch schauen, wie man Aussagen damit umkehren (verneinen) kann. Entweder du hast das auch irgendwo zu stehen, oder du machst dir das an einem einfachen Beispiel klar.
z.B. wenn du verneinen willst: Alle Vögel können fliegen. In Worten wäre das dann einfach: Es existiert (mindestens) einen Vogel, der nicht fliegen kann.
Verneinst du also etwas mit einer Allaussage, bekommst du eine Existenzsaussage. Genauso ist es auch umgekehrt.
Kannst ja mal versuchen, damit deine Lösung zu basteln. Und wenn es Probleme gibt, frag einfach nochmal! Und wenn du sie hast, dann lass uns nochmal drüberschauen, wenn du willst.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo Teufel,
vielen Dank,dass du mir ein paar Tipps gegebn hast. Also hab versuht, die Verneinung zu formulieren.
Beispiel 1:
a:Studenten, die in der Mensa essen
b:sie haben Mensakarte
[mm] a->b=\neg [/mm] a [mm] \cup [/mm] b
[mm] \neg(\neg [/mm] a [mm] \cup [/mm] b)=a [mm] \cap \neg [/mm] b
folgt: Studenten, die in der Mensa essen, haben keine Mensakarte.
( Das hast du mir letztes Mal schon gezeigt!!)
Beipsiel 2:
Es gibt Personen die in der Mensa essen und keine Mensakate haben.
a=Personen essen in der Mensa.
b=Personen haben Mensakarte.
[mm] \exists [/mm] a [mm] \cap [/mm] b
Verneigung:
=> [mm] \neg( \exists [/mm] a [mm] \cap [/mm] b)
=> [mm] \forall [/mm] a [mm] \cup \neg [/mm] b
Für alle Personen, die in der Mensa essen oder eine Mensakarte haben.
Beispiel 3:
Alle Personen, die in der Mensa essen, sind Studenten.
a:alle Personen essen in der Mensa
b:sie sind Studenten.
[mm] \forall [/mm] a -> b
Verneigung:
=> [mm] \neg( \neg [/mm] ( [mm] \forall [/mm] a) [mm] \cup [/mm] b)
[mm] =>\forall [/mm] a [mm] \cap \neg [/mm] b
=>Alle Studenten, die in der Mensa essen, sind keine Studenten.
Kannst du mal überprüfen, ob ich richtig gemacht habe?!
Vielen Dank!!
Viele Güße
antonicalker
> Hi und willkommen hier!
>
> Hast du schon selber etwas rumprobiert, die Aufgabe zu
> lösen? Wenn ja, dann schreib deine Ansätze am besten immer
> hier auf, damit wir wissen, wo wir ansetzen können! :)
>
> Zuerst solltest du die Beispiele (natürlich) in
> mathematische Formeln packen.
>
> Beispiel 1 könnte man z.B. so machen:
> a: Studierender, der in Mensa isst
> b: hat Mensakarte
>
> Und das Beispiel sagt ja jetzt nur: a [mm]\Rightarrow[/mm] b. Den
> Ausdruck a [mm]\Rightarrow[/mm] b kann man auch zu [mm]\neg[/mm] a [mm]\vee[/mm] b
> umformen (kannst ja in deinen Unterlagen schauen oder
> nochmal eine Wahrheitstabelle dafür aufstellen). Und wenn
> du die Umkehrung willst, brauchst du nun also [mm]\neg(\neg[/mm] a
> [mm]\vee[/mm] b)=a [mm]\wedge \neg[/mm] b. Und das wäre dann in Worten
> wieder: Der Studierende isst in der Mensa und hat keine
> Mensakarte.
>
> Für die Beispiele 2 und 3 musst du den Existenz- und den
> Allquantor [mm](\exists[/mm] und [mm]\forall)[/mm] einbeziehen. Du musst nur
> noch schauen, wie man Aussagen damit umkehren (verneinen)
> kann. Entweder du hast das auch irgendwo zu stehen, oder du
> machst dir das an einem einfachen Beispiel klar.
>
> z.B. wenn du verneinen willst: Alle Vögel können fliegen.
> In Worten wäre das dann einfach: Es existiert (mindestens)
> einen Vogel, der nicht fliegen kann.
> Verneinst du also etwas mit einer Allaussage, bekommst du
> eine Existenzsaussage. Genauso ist es auch umgekehrt.
> Kannst ja mal versuchen, damit deine Lösung zu basteln.
> Und wenn es Probleme gibt, frag einfach nochmal! Und wenn
> du sie hast, dann lass uns nochmal drüberschauen, wenn du
> willst.
>
> Teufel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 05.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Fr 05.06.2009 | | Autor: | Teufel |
Oh, hi nochmal!
Hm nein, du verwendet die Quantoren falsch.
Ich geb dir mal ein richtiges Beispiel:
"Es existiert eine natürliche Zahl, die durch 2 teilbar ist."
In Formeln würde das so aussehen:
[mm] \exists [/mm] n [mm] \in \IN: [/mm] 2 teilt n
Das ist nur eine richtige Schreibweise, auch hier gibt es verschiedene.
Aber auf alle Fälle kann kein [mm] \cap [/mm] direkt dahinter kommen.
Und das Beispiel verneint wäre: [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN: [/mm] 2 teilt nicht n.
Aus [mm] \exists [/mm] wird also [mm] \forall [/mm] und die Bedingung hinter dem Doppelpunkt wird verneint.
Teufel
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