Aussagen mit Widerspruchsbewei < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien A,B zwei Aussagen. Zeigen Sie, dass dann die Aussage
(((¬A) [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] ((¬A) [mm] \Rightarrow [/mm] (¬B))) [mm] \Rightarrow [/mm] A
immer wahr ist. Erklären Sie dann, was dies mit Widerspruchsbeweisen zu tun hat. |
sooo dann fangen wir mal an
[mm] (((¬A)\Rightarrow B)\wedge((¬A)\Rightarrow(¬B))) \Rightarrow [/mm] A
is ja
[mm] (((¬A)\Rightarrow B)\wedge((A)\Rightarrow(B))) \Rightarrow [/mm] A
,weil [mm] ((¬A)\Rightarrow(¬B)) \gdw ((A)\Rightarrow(B)) [/mm] ist oder nicht?
nun is mir bewusst, dass [mm] ((A)\Rightarrow(B)) \gdw ((\neg A)\vee [/mm] B) ist aber wie kann ich [mm] ((¬A)\Rightarrow [/mm] B) in eine form mit "und" oder "oder" bringen oder hilft mir das hier alles so nicht weiter?
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Hallo Holsten1887!
> Seien A,B zwei Aussagen. Zeigen Sie, dass dann die Aussage
> (((¬A) [mm]\Rightarrow[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] ((¬A) [mm]\Rightarrow[/mm] (¬B)))
> [mm]\Rightarrow[/mm] A
> immer wahr ist. Erklären Sie dann, was dies mit
> Widerspruchsbeweisen zu tun hat.
> sooo dann fangen wir mal an
>
> [mm](((¬A)\Rightarrow B)\wedge((¬A)\Rightarrow(¬B))) \Rightarrow[/mm]
> A
>
> is ja
>
> [mm](((¬A)\Rightarrow B)\wedge((A)\Rightarrow(B))) \Rightarrow[/mm]
> A
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> ,weil [mm]((¬A)\Rightarrow(¬B)) \gdw ((A)\Rightarrow(B))[/mm] ist
> oder nicht?
Wie kommst du darauf? Es gilt: [mm] $A\Rightarrow B\equiv \neg A\vee [/mm] B$. Ersetze mit dieser Regel mal die ersten beiden [mm] $\Rightarrow$ [/mm] und dann guck mal, was du zusammenfassen kannst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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