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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Jema |
| Aufgabe | Seien A,B,C Aussagen. Man untersuche, ob die folgende verknüpfte Aussage [mm] \alpha [/mm] stets wahr ist oder nicht und begründe das Resultat.
[mm] \alpha [/mm] := ((A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \Rightarrow [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] (( B [mm] \wedge \bar{A} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] A )) |
Hallo,
bereite mich gerade auf die Prüfung in Algebra vor. Hab dabei diese Aufgabe gefunden, leider habe ich keine Lösung bzw. Lösungsweg. Ich hoffe, dass man mir hier weiter helfen kann.
Soweit bin ich gekommen:
Die Aussage [mm] \alpha [/mm] habe ich mit X [mm] \Rightarrow [/mm] Y := [mm] \bar{X} \vee [/mm] Y (Implikation) gewandelt.
Somit sieht die Aussage dann folgendermaßen bei mir aus:
(( A [mm] \wedge \bar{B}) \vee [/mm] C) [mm] \vee (\bar{B} \vee [/mm] ((B [mm] \wedge \bar{A} [/mm] ) [mm] \vee [/mm] A ))
Frage 1: Stimmt das?
Habe dann mittels Tabelle [mm] \alpha [/mm] bestimmt und [mm] \alpha [/mm] ist immer eins. Somit ist [mm] \alpha [/mm] stets wahr.
Frage 2: Stimmt das?
Frage 3: Ist das dann die Begründung? Wenn nicht wie begründe ich dann das Resultat?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
und Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Sa 27.01.2007 | | Autor: | setine |
Hi Jema!
Wilkommen in Matheforum ;)
Den Weg den du genommen hast ist richtig. Die Wahrheitstabelle sollte so aussehen:
A B C | ((A -> B) & C) -> (B -> ((B & ~A) v A))
-------+-----------------------------------------
1 1 1 | 1 1 *1 1 0 0 1
1 1 0 | 1 0 *1 1 0 0 1
1 0 1 | 0 0 *1 1 0 0 1
1 0 0 | 0 0 *1 1 0 0 1
0 1 1 | 1 1 *1 1 1 1 1
0 1 0 | 1 0 *1 1 1 1 1
0 0 1 | 1 1 *1 1 0 1 0
0 0 0 | 1 0 *1 1 0 1 0
Tabelle stammt von diesem ![[]](/images/popup.gif) Online Tool
Es gibt natürlich andere Varianten, dies zu beweisen. Aber die über die Wahrheitstabelle genügt und führt auch direkt zum Ziel.
Frage 2: Ja
Frage 3: Ja
Gruss, Setine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Sa 27.01.2007 | | Autor: | Jema |
Hi Setine
vielen Dank für deine Antwort und das Tool ist super!
Gruß Jema
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