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| Aufgabe | Für eine über einem offenen Intervall(a,b) stetige reellwertige Funktion gibt es ein [mm] x_0 \in [/mm] (a,b) , so dass [mm] f(x_0) [/mm] minimal ist.
Richtig , oder falsch? |
Hallo,
zu der 'Aufgabe haben wir den Tipp bekommen, dass wir uns den Satz vom Maximum und Minimum angucken sollen.
Nun , in dem Satz ist die Rede von einem abgeschlossenen Intervall.
Offenes Intervall heißt ja , dass die Intervallgrenzen nicht dazu gehören.
Was ich mir gedacht habe:
Wenn ich zum BEispiel f(x) = x mit Definitionsbereich (0,1) habe, hat f weder ein Max noch ein Min, weil die Bildmenge von x wieder ein offenes Intervall ist. Es kann kein "größtes oder kleinstes" in einem offenen Intervall geben.
Kann ich das als Gegenbeweis nehmen ?
Vielen Dank im Voraus
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Hallo,
> Für eine über einem offenen Intervall(a,b) stetige
> reellwertige Funktion gibt es ein [mm]x_0 \in[/mm] (a,b) , so dass
> [mm]f(x_0)[/mm] minimal ist.
> Richtig , oder falsch?
> Hallo,
> zu der 'Aufgabe haben wir den Tipp bekommen, dass wir uns
> den Satz vom Maximum und Minimum angucken sollen.
> Nun , in dem Satz ist die Rede von einem abgeschlossenen
> Intervall.
> Offenes Intervall heißt ja , dass die Intervallgrenzen
> nicht dazu gehören.
> Was ich mir gedacht habe:
> Wenn ich zum BEispiel f(x) = x mit Definitionsbereich (0,1)
> habe, hat f weder ein Max noch ein Min, weil die Bildmenge
> von x wieder ein offenes Intervall ist. Es kann kein
> "größtes oder kleinstes" in einem offenen Intervall
> geben.
> Kann ich das als Gegenbeweis nehmen ?
Du hast die Problematik vollständig erfasst, dein Gegenbeispiel ist gut und deine Argumentation vollkommen in Ordnung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
PS: ihr bekommt schon 'bemerkenswerte' Tipps...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Do 19.06.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo Diophant,
alles klar, vielen Dank für die Antwort.
PS: Unser Tutor ist ein Netter :)
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