Aussage beurteilen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Stimmt die Aussage? Begründen oder widerlegen Sie.
a) Falls eine Funktion f mit [mm] D_{f}\in\IR [/mm] überhaupt eine Stammfunktion hat, dann hat f auch eine Stammfunktion deren Graph durch den Ursprung geht.
b) Bildet man zu einer Funktion f eine Stammfunktion, zu dieser Stammfunktion wieder eine Stammfunktion usw., dann erhält man nie wieder die Funktion f. |
Hi,
also in den Lösungen steht nun folgendes:
zu a) Ja. Gilt für irgendeine Stammfunktion F z.B. F(0)=2, dann ist G mit G(x)=f(x)-2 die gesuchte Stammfunktion
Diese Begründung kann ich leider nicht wirklich nachvollziehen. In der Aufgabenstellung ging es doch um den ursprung, oder?
zu b) Nein für f(x)=sin(x) gilt f''''(x)=sin(x)
Wieso wird hier abgeleitet und keine Stammfunktion gebildet? Kommt es auf dasselbe heraus, weil eine Stammfunktion bilden das "Gegenteil" vom Ableiten ist ?
Vielen Dank für die Antworten im Vorraus,
Exeqter
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 08.11.2007 | | Autor: | Gilga |
a) Funktion h(x) geht durch Ursprung <=> h(0)=0
G(0)=f(0)-2=2-2=0
b) Standardbeispiel: [mm] f(x)=e^x
[/mm]
Gegenteil: Im Grunde ja.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Do 08.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist vielleicht etwas unschön beschrieben...
a)
Ok, du hast eine Funktion f, die man integrieren kann für alle [mm] x\in \IR.
[/mm]
Damit ist die Stammfunktion auch überall definiert, auch an der Stelle x=0.
Wenn du dann f integrierst, hat ja deine Stammfunktion ein +c hinten dran (da das unbestimmte Integral ja die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion ist).
f(x)=3x²
F(x)=x³+c
Und durch F(0)=0 erhält man c=0 in dem Fall. Man kann somit immer ein c finden, sodass F(0)=0 ist, da das c ja F nach oben oder unten verschieben kann, bildhaft gesprochen.
b)
Eigentlich sollte man hier integrieren. Aber du kannst dir ja sicher vorstellen, dass f(x)=sinx 4mal integriert auch wieder sin(x) ist.
Man wollte wohl nicht
[mm] \integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{sin(x) dx} dx}dx} dx}=sin(x) [/mm] schreiben :P
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Do 08.11.2007 | | Autor: | MontBlanc |
wunderbar,
vielen Dank euch,
exeqter
|
|
|
|
