Aussage? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Di 01.01.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Es sei X (Zufallsgröße/-variable) (normalverteilt) mit $ [mm] N(0,\sigma^{2})-verteilt. [/mm] $
Bestimme $ [mm] E(e^{\lambda{X}}) [/mm] $ für alle $ [mm] \lambda\in\IR. [/mm] $ (E=Erwartungswert) |
Hi,
ich bin soweit:
$ [mm] p(x):=\bruch{1}{\wurzel{2\pi\sigma^2}}\cdot{}e^{-x^2\backslash2\sigma^2} [/mm] $
Meine Frage: Wie muss ich mit [mm] e^{\lambda{X}} [/mm] umgehen.
Muss ich [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{p(e^{\lambda{X}}) dx} [/mm] berechnen.
Ich weiß nur nicht, was ich mit [mm] e^{\lambda{X}} [/mm] anzufangen habe. Die weitere Rechnung bekomme ich dann vielleicht hin 
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 01.01.2008 | | Autor: | Blech |
> Muss ich [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{p(e^{\lambda{X}}) dx}[/mm]
> berechnen.
[mm] $E(g(X))=\int_\Omega [/mm] g(x)*p(x)\ dx$
(Die Formel kommt von: [mm] $\int_A [/mm] f \ [mm] dP=\int_A f(x)*p(x)\lambda(dx)$, [/mm] für ein Maß P mit Lebesgue-Dichte p, wobei [mm] $\lambda$ [/mm] das Lebesgue-Maß ist. Das kommt irgendwann in Maßtheorie oder Wahrscheinlichkeitstheorie =)
Also
[mm] $E(e^{\lambda X})=\int_{-\infty}^{\infty} e^{\lambda x}p(x)\ [/mm] dx$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Di 01.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
danke, du hast mir sehr geholfen. Habe simultan noch eine Frage offen, bei der ist [mm] E(X^n).
[/mm]
Dann ist in dem Fall [mm] g(x)=x^n.
[/mm]
Danke.
MfG
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http://www.eisber.net/StatWiki/index.php/Wahrscheinlichkeitsrechnung_2_-_Zettel_2