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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 08.10.2013 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] \bruch{x^4-x^3-x^2+x}{x^3-3x^2+4}
[/mm]
Bestimmen Sie die Definitionsmenge und bestimmen sie die Nullstellen |
Hallo,
meine Frage ist wenn ich im Zähler x ausklammere [mm] x(x^3-x^2-x^+1)
[/mm]
habe ich zwar eine Nullstelle , aber wie mach ich weiter ?
Woher bekomme ich die restlichen Nullstellen ?
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> [mm]\bruch{x^4-x^3-x^2+x}{x^3-3x^2+4}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Definitionsmenge und bestimmen sie die
> Nullstellen
> Hallo,
>
> meine Frage ist wenn ich im Zähler x ausklammere
> [mm]x(x^3-x^2-x+1)[/mm]
>
> habe ich zwar eine Nullstelle
welche ?
> aber wie mach ich weiter ?
> Woher bekomme ich die restlichen Nullstellen ?
Man kann eine weitere Nullstelle ganz leicht erraten.
Wenn du die hast, nenne sie z.B. [mm] x_2 [/mm] (nach der vorher
schon gefundenen Nullstelle [mm] x_1).
[/mm]
Dann muss es möglich sein, den Term [mm] (x^3-x^2-x+1)
[/mm]
weiter zu zerlegen, nämlich so:
$\ [mm] (x^3-x^2-x+1)\ [/mm] =\ [mm] (x-x_2)*(quadratischer\ [/mm] Term\ in\ x)$
Die Methode zur Berechnung des neuen quadratischen
Terms ist die ![[]](/images/popup.gif) Polynomdivision
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Di 08.10.2013 | | Autor: | b.reis |
Hallo
Ich habe die Definitionslücke bei x=0 denn der Term [mm] x(x^3-x^2-x^+1) [/mm] wird dann null wenn x null ist
Also ich kann dann einfach mit dem Term der in der Klammer [mm] x(x^3-x^2-x^+1) [/mm] steht eine Polynomdivision durchführen?
Also [mm] (x^3-x^2-x^+1):(x-o) [/mm] stimmt das oder brauche ich eine zweite Nullstelle.
Und wenn ich z.B. aus der Tabelle meines Taschenrechners 2 Nullstellen bekomme welchen Term muss ich dann nehmen um durch die Nullstellen zu teilen ?
m.f.g.
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Di 08.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei x=0 wird der Zähler Null, nicht der nenner auch, also keine Def. Lücke sondern eine Nst. der fkt.
Definitionslücken, an den Stellen, wo der Nenner 0 wird.
im Nenner eine nst raten [mm] :\pm [/mm] 1 und [mm] \pm2 [/mm] ausprobieren und dann durch [mm] (x.x_0) [/mm] den N teilen um alle nst zu finden. das sind Def. Lücken. Wenn der Z dieselben Nst hat, kann man die Lücke stetig ergänzen, sonst hat man Pole.
[mm] x^3-x^2-x+1 [/mm] hat nicht die nst x=0 also kannst du dadurch auch nicht dividieren. du musst ein nst raten (siehe wie beim N. und dann teilen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Di 08.10.2013 | | Autor: | b.reis |
Wenn ich im Nenner Term [mm] x(x^3-x^2-x^+1) [/mm] x ausgeklammert habe ist doch eine Nullstelle, bei Null [mm] x(x^3-x^2-x^+1) [/mm] was muss ich dann machen den Term in der Klammer durch x teilen oder eine weiter Nullstelle raten ?
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Hallo,
> Wenn ich im Nenner Term [mm]x(x^3-x^2-x^+1)[/mm] x ausgeklammert
> habe...
Das ist Unsinn! Wenn du das machst, bekommst du
[mm] x*\left(x^2-x-1+\bruch{1}{x}\right)
[/mm]
und somit an der Stelle x=0 einen undefinierten Ausdruck in der Klammer. Es wurde weiter oben ja auch schon gesagt, dass x=0 in diesem Beipiel, aber auch im Fall deines Nenners keine Nullstelle ist.
Du musst, sowohl im Beispiel, als auch bei deiner Aufgabe, eine Nullstelle erraten, und dann den Faktor [mm] (x-x_0) [/mm] abspalten. Im erwähnten Beispiel sieht das so aus:
Term:
[mm] x^3-x^2-x+1
[/mm]
Vermutung:
Nullstelle bei x=1
Probe:
[mm] 1^3-1^2-1+1=1-1-1+1=0
[/mm]
Also ist [mm] x_0=1 [/mm] eine Nullstelle. Jetzt kannst du entweder die Polynomdivision
[mm] (x^3-x^2-x+1):(x-1)
[/mm]
durchführen, oder du machst das ein wenig eleganter (was aber eher nur bei Termen mit kleinen ganzenm Koeffizienten funktioniert):
[mm] x^3-x^2-x+1=x^2*(x-1)-(x-1)=(x^2-1)*(x-1)=(x+1)*(x-1)^2
[/mm]
Die ganze Vorgehensweise mache dir jetzt bitte klar, wende sie auf deine eigtentliche Aufgabe an und melde dich mit dem Resultat wieder.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:29 Di 08.10.2013 | | Autor: | b.reis |
Hallo
das ist der f(x) und aus dem Zäjler habe ich das x ausgeklammert [mm] \bruch{x^4-x^3-x^2+x}{x^3-3x^2+4}
[/mm]
[mm] x(x^3-x^2-x+1)
[/mm]
dann ist eine Nullstelle bei null wenn sie sich nicht wegkürzt
dann mache ich eine Polynomdivision oder was muss ich machen um die restlichen 3 Möglichen Nullstellen zu finden ? also erst mal die Polynomdivision durch die erste nullstelle 0 oder dann bekomme ich einen term 2 ten grades und 2 weitere nullstellen durch Anwendung der mitternachtsformel aber wo finde ich die Vierte nullstelle ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 08.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Hallo
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> das ist der f(x) und aus dem Zäjler habe ich das x
> ausgeklammert [mm]\bruch{x^4-x^3-x^2+x}{x^3-3x^2+4}[/mm]
>
>
> [mm]x(x^3-x^2-x+1)[/mm]
>
> dann ist eine Nullstelle bei null wenn sie sich nicht
> weggekürzt
>
Jetzt hat man dir schon mehrfach geschrieben, dass das Unsinn ist. Wieso beharrst du darauf?
Dies hier ist ein ernsthaftes Fachforum und kein Chatroom. Bitte lasse dir daher für deine Rückfragen mehr Zeit und bereite sie gründlicher vor. Lies dazu insbesondere die gegebenen Antworten gründlich durch!
Gruß, Diophant
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