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Aus 2 Geraden eine Ebene: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mo 10.11.2008
Autor: Fatih17

Aufgabe
Gegeben sind 2 Gleichungen von zwei sich schneidenden Geraden. Beide Geraden liegen damit in einer Ebene. Bestimmen Sie für diese Ebene eine Gleichung in Normalform.

Hi,

ich weiß es ist eigentlich einfach aber es ist lange her, dass ich das gemacht habe.

Hier sind die beiden Geradengleichungen:

[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{2 \\0\\ 3}+t\vektor{4 \\1\\ 0} [/mm]


[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{2 \\0\\ 3}+t\vektor{7 \\1\\ 1} [/mm]


Wie eine Ebenengleichung aussieht weiß ich, aber wie Stelle ich die anhand der beiden Gleichungen auf? Was ich Vermute ist dass [mm] \vektor{4 \\1\\ 0} [/mm]  der Richtungsvektor 1 von der Ebenengleichung ist und [mm] \vektor{7 \\1\\ 1} [/mm] der Richtungsvektor 2 von der Ebene ist und wie bekomme ich den Stützvektor heraus? Indem ich den Stützvektor von der einen Gleichung von dem Stützvektor der anderen Gleichung abziehe?




        
Bezug
Aus 2 Geraden eine Ebene: Schnittpunkt = Stützpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Mo 10.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Fatih!


Der gesuchte Stützpunkt Deiner Ebene ist der Schnittpunkt der beiden gegebenen Geraden.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Aus 2 Geraden eine Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Mo 10.11.2008
Autor: Fatih17

Ist meine theorie denn richtig mit den Richtungsvektoren?

Bezug
                        
Bezug
Aus 2 Geraden eine Ebene: stimmt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mo 10.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Fatih!


> Ist meine theorie denn richtig mit den Richtungsvektoren?

[ok] Ja!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Aus 2 Geraden eine Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mo 10.11.2008
Autor: Fatih17

okay ich habe die Geraden gleichgesetzt und habe folgendes Gleichungssystem rausbekommen:

4t-7s=0
1t-1s=0
0t-1s=0

wie Löse ich denn das Gleichungssystem? Muss ich das Ergebnis aus der 3. einfach in eine der oberen Gleichungen einsetzen, egal welche?

Bezug
                                        
Bezug
Aus 2 Geraden eine Ebene: viel einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mo 10.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Fatih!


Jetzt sehe ich es ja erst ... da beide Geraden denselben Stützpunkt haben, ist dies auch automatisch der gesuchte Schnittpunkt der beiden Geraden.





> 4t-7s=0
> 1t-1s=0
> 0t-1s=0
>  
> wie Löse ich denn das Gleichungssystem? Muss ich das
> Ergebnis aus der 3. einfach in eine der oberen Gleichungen
> einsetzen, egal welche?  

[ok] Ja.


Gruß
Loddar


Bezug
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