Auftrieb, ideales Gas ^ Wärme < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Heißluftballon hat ein Volumen von 2500 m³ und wiegt besetzt 300 kg. Die Außentemperatur betrage 20 °C und die Dichte der Luft bei dieser Temperatur [mm]\rho_0[/mm] = 1,2 kg/m³.
(a) Bei welcher Heißlufttemperatur T beginnt der Ballon zu schweben?
(b) Wie viel kg Gas muss verfeuert werden um diese Temperatur zu erreichen unter der Annahme von 30% Wärmeverlusten (spezifische Wärme von Luft [mm]c_p (Luft) = 1,005 \cdot 10^3 J kg^{-1} K^{-1}[/mm], spezifischer Heizwert von Propangas [mm]= 4,64 \cdot 10^7 J kg^{-1}[/mm]). |
Hallo,
bei dieser Aufgabe habe ich so meine Probleme.
Zunächst mal nur zu (a). Da muss doch gelten, dass Gewichtskraft und Auftriebskraft gleich sind. Dann entspricht der Auftrieb der verdrängten Luftmasse, also müsste [mm] F_A=\rho \cdot g \cdot V [/mm] sein.
Aber wie komme ich dann am Ende auf eine Temperatur?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo T_sleeper!
Durch das Erwärmen der Luft im Ballon dehnt sich dieser aus. Du musst also zunächst das erforderliche Volumen ermitteln und daraus die Temperatur mittels:
[mm] $$\bruch{V_1}{T_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{V_2}{T_2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Wie errechne ich das erforderliche Volumen?
Mit meiner Formel, die ich angegeben habe, ist das nämlich nicht möglich.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo T_sleeper!
Doch, genau mit Deiner o.g. Formel kannst das erforderliche Volumen berechnen.
Gruß
Loddar
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Also mit [mm]F_g=mg=\rho gV=F_A [/mm]?
Wenn ich das dann nach V umstelle und ausrechne kommt am Ende für die Temperatur ein Wert von um die 22°C raus, was ich für ziemlich unwahrscheinlich halte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo T_sleeper!
Wie bzw. mit welchen Werten hast Du denn hier gerechnet?
Sind die oben genannten Werte korrekt widergegeben?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Di 06.01.2009 | | Autor: | T_sleeper |
Die oben genannten Werte sind korrekt.
Also hab ich folgendes gerechnet:
[mm] mg=\rho gV[/mm]
nach V umgestellt:
[mm] m/\rho =V [/mm]
Werte einsetzen:
300/1,2=250
Das habe ich dann zu dem schon angegebenen Volumen V 2500[mm]m^3[/mm] dazuaddiert und dann Temperatur berechnet.
Ich glaube aber irgendwie, dass ich da einen Denkfehler in meiner Rechnung habe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo T_sleeper!
Wie groß ist denn die gesamte Gewichtskraft, welche der Ballon aufbringt und welche dann schweben soll?
Zudem solltest Du darauf achten, in meine o.g. Formel die Temperatur $T_$ in der Einheit $°K_$ einzusetzen.
Gruß
Loddar
PS: ich erhalte ein Ergebnis von knapp $50°C_$ .
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Di 06.01.2009 | | Autor: | T_sleeper |
> Hallo T_sleeper!
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> Wie groß ist denn die gesamte Gewichtskraft, welche der
> Ballon aufbringt und welche dann schweben soll?
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> Zudem solltest Du darauf achten, in meine o.g. Formel die
> Temperatur [mm]T_[/mm] in der Einheit [mm]°K_[/mm] einzusetzen.
>
>
> Gruß
> Loddar
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> PS: ich erhalte ein Ergebnis von knapp [mm]50°C_[/mm] .
Ja gut bei der gesamten Gewichtskraft muss man natürlich noch das Gewicht des eingeschlossenen Luftvolumens miteinbeziehen, was ich aber später auch gemacht habe, weil ich zu meinem Ergebnis die 2500 [mm]m^3[/mm] später dazuaddiert habe. Korrekterweise müsste man das aber in die Gleichung mitaufnehmen.
Der Haken lag an der Umrechnung in °Kelvin. Wenn ich das so mache passt das und bei mir kommen etwas mehr als 48°C raus.
Danke für deine Hilfe
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