Aufstellen von Funktionsgleich < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Di 07.02.2006 | | Autor: | Mathy |
| Aufgabe | Geben Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vom Grad n an, welche die gegebenen Nullstellen hat und deren Graph den Punkt P enthält:
n=3; x1=1 (einfach); x2=2 (doppelt); P(-1;-6).
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Könntet ihr mir veranschaulichen, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 07.02.2006 | | Autor: | Shaya |
die funktion ist n-ten grades, also 3. grades, sieht also so aus
$ [mm] f(x)=ax^{3}+b x^{2}+cx+d [/mm] $
nun setzt du die jeweils vorhandenen x und y-werte in die gleichung ein und mit ein bissl umstellen und ineinander einsetzen solltest du das hinbekommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Di 07.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
Nullstelle bei 1 bedeutet den Faktor $(x-1)$
doppelte Nullstelle bei 2 bedeutet den Faktor [mm] $(x-2)^2$
[/mm]
also : [mm] $f(x)=a*(x-1)*(x-2)^2$
[/mm]
wenn jetzt zusätzlich noch P auf dem Graph liegen soll bedeutet dies:
[mm] $6=f(-1)=a*((-1)-1)*((-1)-2)^2=a*(-2)(-3)^2=a*(-18)$
[/mm]
also $a=- [mm] \bruch{1}{3}$
[/mm]
hoffe, ich habe mich nirgens verrechnet - bitte selbst überprüfen !
viele Grüße
DaMenge
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