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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:10 Di 17.03.2009 | | Autor: | rumpel |
| Aufgabe | Die Skizze zeigt ein Gefäß, das bis zur Höhe H mit Wasser gefüllt ist, und das eine rechteckige senkrechte Öffnung der Breite B hat. Diese Öffnung liegt zwischen x=a und x=b.
Durch diese Öffnung fließt Wasser aus dem Gefäß, wobei die Ausfließgeschwindigkeit [mm] \nu [/mm] [Meter/Sekunde] in der Höhe x (wobei a [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] b ) durch [mm] \nu [/mm] = [mm] \nu [/mm] (x) = [mm] \wurzel[]{2gh(x)} [/mm] gegeben ist.
(g ist die Erdbeschleunigung; die Einheiten vn x,H,h,B sei Meter)
Geben sie (in Gestalt eines Integrals) an, wieviel Kubikmeter Wasser pro Sekunde durch die Öffnung abfließen- Dabei nehmen sie bitte an dass die Füllhöhe H im Gefäß konstant ist. (Das Integral rechnen sie bitte nicht aus!)
Bemerkung: Wäre die Ausfließgeschwindigkeit [mm] \nu [/mm] überall konstant, so würde pro Sekunde [mm] \nu [/mm] * F Wasser auslaufen, wobei F = B*(b-a) der Flächeninhalt der Öffnung ist.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich hab einige Probleme mit dieser Aufgabe. Ist eine alte Klausuraufgabe und ich glaube, dass sie eigentlich gar nicht so schwer ist. Hab mir nun bissel was zusammen gereimt, aber glaube nicht, dass das so stimmen kann.
Zuerst hab ich mir überlegt, wie das Integral für eine konstante Abfließgeschwindigkeit aussehen würde und kam auf dieses hier:
[mm] \nu \integral_{a}^{b}{Bdx} [/mm] = [mm] \nu [/mm] * B (b-a)
Danach hab ich mir dann überlegt, was sich verändert, wenn die Abfließgeschwindigkeit nicht konstant ist, und kam auf dieses hier:
[mm] \integral_{a}^{b}{B*\wurzel[]{2gh(x)}(dx} [/mm]
Aber irgendwie kann das ja nich stimmen .. oder?
Wär super wenn sich das jemand ma anschauen könnte und mir da weiterhelfen könnte..
Lieber Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 20.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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